结构的动力计算.ppt

结构力学第 15章结构的动力计算主要内容主要内容 1 基本概念 2 无阻尼单自由度体系的自由振动 3 无阻尼单自由度体系的受迫振动 4 阻尼对振动的影响 5 两自由度体系的自由振动 6 多自由度体系的自由振动 7 多自由度体系在简谐荷载作用下的受迫振动 8 振型分解法§ 引言 动力计算的特点和内容在以前各章中,讨论了结构在静力荷载作用下的计算, 它只研究结构处于静力平衡位置时,外荷载对结构的影响。此时荷载的大小、方向和作用点以及所产生的内力、位移等均认为是不随时间 t变化。但在实际工程中,绝大多数荷载都是随时间而变化的。如:具有偏心质量的回旋机器它所传递给结构上的横向力就是时间 t的函数。 F p? t图(a) 图(b)F p sin ?t 这类荷载称为动力荷载显然,结构在动力荷载作用下的计算与静力荷载作用下的计算将有很大的的区别,而且要复杂的多。这是因为,在进行动力计算时,除了需要考虑惯性力外,还需取时间作为自变量。在动力问题中, 内力与荷载不能构成静力平衡,但根据达朗伯尔原理,可以将动力问题转化为静力问题,方法是任一时刻在结构上加入假想的惯性力作为外力。即结构在形式上处于“平衡状态”,这样,就可以应用静力学的有关原理和方法计算在给定时刻的内力和位移等。在实际工程中,大多数荷载都是随时间的改变而变化的,但有一些荷载使结构产生很小的震动,以至于其上的惯性力可以忽略不计,此时为了简化计算,将其视为静力荷载。仅将那些随时间变化,且使结构产生较大正的振动影响的荷载作为动力荷载来考虑。结构动力学研究的内容: 结构动力学研究的内容是研究结构的动力反应的计算原理和方法。而“动力反应”是指在动力荷载作用下,结构的动应力、动位移、速度、加速度等。动力反应的大小主要取决于自振频率(结构自由振动时的频率)和阻尼(结构振动时引起的能量耗损)。一般而言,结构的自振频率往往有很多个甚至无穷多个,对于每一个自振频率,结构均有一种相应的振动形式与之对应,这种与自振频率相对应的振动形式,简称振型。结构在动力荷载作用下的动力反应与结构的动力特征有密切的关系。因此,研究结构的自由振动就成为动力计算中重要的组成部分。结构的动力计算可分为自由振动和受迫振动两类。前者研究结构的自振频率和振型,后者研究在动力荷载的作用下的结构动力反应。 动力荷载的分类根据动力荷载的变化规律及对结构的作用特点,可将动力荷载分为如下几类: 简谐荷载:按正弦或余弦函数变化的周期荷载,如图(a) 中的匀速回转机械。一般周期荷载:它是指除了简谐荷载以外的其他形式的周期荷载,如各种机械中的曲柄连杆滑块机构中的连杆受力。冲击荷载:这类荷载的特点为在很短的时间内荷载值急剧增大或减小。如锻压机械中的锻锤对基础的冲击、炸药爆炸等。随机荷载:这类荷载特点是它们不仅随时间作复杂的变化,而且荷载在基本条件不变的情况下,由于偶然因素的影响,两次荷载不会重复同一波形。如风荷载、海洋中的波浪荷载、地震荷载等 1. 3 体系振动的自由度象静力计算一样,在动力计算时,首先需要选取一个合理的计算简图。但由于需要考虑惯性力,因此在动力计算的简图中,多了一项关于质量分布的处理问题。当体系振动时,它的惯性力与质量的运动情况有关,所以确定质量在运动中的位置具有重要的意义,质量的位置可以用某些独立的参变数表示。振动的自由度:我们把确定体系上全部质量位置所需的独立参变数的数目,称为该体系的振动自由度。例1 如图(a) 所示跨中置一质量为 m电动机的简支梁,当梁自身的质量远小于电动机的质量时,梁的质量可忽略不计。其计算简图如图(b) 所示。图(a)图(b) y(t) m故该体系的振动自由度为 1。例2 如图所示三层平面刚架(b) 例2图当仅考虑在水平动力荷载作用下刚架的横向振动时,其各层面的竖向振动较小,可略去不计,再假定将各立柱的质量分别集中于柱的两端,并不考虑各杆的轴向变形, 其计算简图如图(b) 所示。其振动自由度为 3 象这样,具有两个或两个以上,且为有限数目自由度的体系称为多自由度体系。例3 如图所示具有连续分布质量的体系,设单位长度上的质量集度为 m,可将其视为无穷多质点的情况,故其自由度是无穷多个,这种体系称为无限自由度体系。凡属于需考虑杆件自身质量的结构都是无限自由度体系,严格地讲,一切弹性体系都属于无限自由度体系,只是为了便于分析有时才简化为多自由度体系。应该指出,把一个无限自由度体系简化为有限自由度体系时,除了集中质量的方法之外,还可以通过近似地假设振动曲线来实现。例3 图 dx mdx 例4 如图示具有分布质量的烟囱,假定它的振动曲线为上式中 a i (i =1,2 …… n ) 为待定系数,称为广义坐标; ? i (x ) (i =1,2 …… n)为形状函数,是满足位移边