相对论理论四维形式.ppt

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§ 相对论理论的四维形式
相对论理论四维形式
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在相对论中时间和空间不可分割，当参考系改变时，时空坐标互相变换，三维空间和一维时间构成一个统一体
——四维时空。
相对论理论四维形式
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四维时空理论可用简洁的四维形式表述出来。利用这种形式可以很清楚地显示出一些物理量之间的内在联系，并且可以把相对性原理用非常明显的形式表达出来。
相对论理论四维形式
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先回顾一下三维空间的转动性质。
先看二维平面上的坐标系转动。设坐标系´相对于坐标系转了一个角 。设平面上一点的坐标在系为x,y; 在´系x´,y´为。新旧坐标之间有变换关系
x´=xcos+ysin ,
y´=-xsin+ycos.
OP2=x2+y2= x´2+ y´2=不变量
1. 三维空间的正交变换
相对论理论四维形式
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满足此式的二维平面上的线性变换称为正交变换。坐标系转动属于正交变换。
OP2=x2+y2= x´2+ y´2=不变量
正交变换
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设为平面上任意矢量。在系中的分量为x ,y;起彼伏在´系中的分量为´x ,´y 。这些分量有变换关系,
矢量长度平方为
´x =xcos+ ysin,
´y= - xsin + ycos.
|  |2= 2x + 2y= ´2x +´2y =不变量
任意矢量的变换与坐标变换具有相同形式
相对论理论四维形式
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现在讨论三维坐标转动。设系的直角坐标为(x1,x2,x3), ´系的直角坐标为(x´1,x´2,x´3) 。三维坐标线性变换一般具有形式
x´1=a11 x1+a12 x2 +a13 x3,
x´2=a21 x1+a22 x2 +a23 x3,
x´1=a31 x1+a32 x2 +a33 x3.
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坐标系转动时距离保持不变,应有
x´12+ x´22+ x´32= x12 + x22 + x32
满足此式的线性变换称为正交变换。空间转动属于正交变换, 式中的系数aij依赖于转动轴和转动角。
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坐标变换式
在一般情形中, 当公式中出现重复下标时(如上式右边的j), 往往都要对该指标求和。这是现代物理中通用的约定。
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爱因斯坦约定: 除特别声明外, 凡有重复下标时都意味着要对它求和。以后为了书写方便, 省略求和符号。
变换式可简写为
正交条件是
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