解析几何解答题.docx

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2015年12月07日博强教育的高中数学组卷
—.解答题（共30小题）
1.
（2014秋•安徽月考）已知椭圆C：
2 2 厂
—+-^1 ({a>b>0})的离心率尸也,
2 ,2 9
a b 乙
且由椭圆
上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为2.
（I） 求椭圆C的方程；
（II） 已知P （0, 2）,过点Q （ - 1, - 2）作直线1交椭圆C于A、B两点（异于P）,直 线PA、PB的斜率分别为ki、+k2是否为定值？若是，请求出此定值，若不是, 请说明理由.
2 2 厂
（2014*河北）已知点A （0, - 2）,椭圆E： —1 （a>b>0）的离心率为Yd, F是
2 ,2 2
a b 乙
椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为空I O为坐标原点.
3
（I ）求E的方程；
（II）设过点A的动直线1与E相交于P, Q两点，当△OPQ的面积最大时，求1的方程.
2
（2015*浙江）已知椭圆号+y2=］上两个不同的点A, B关于直线y=mx+号对称.
（1） 求实数m的取值范围；
（2） 求AAOB面积的最大值（O为坐标原点）.
2 2
（2015*山东）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：号冷=1 （a>b>0）的离心率为
左、右焦点分别是Fi，F2,以Fi为圆心以3为半径的圆与以F?为圆心以1为半径的圆相交, 且交点在椭圆C上.
（T ）求椭圆C的方程；
2 2
（II）设椭圆E： -L-+^—-=l, P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E 4a2 4b2
于A, B两点，射线PO交椭圆E于点Q.
（i） 求|因的值；
OP
（ii） 求AAEQ面积的最大值.
2 2 r~
（2015*福建模拟）已知椭圆C：丄+兰于1 （a>b〉0）的离心率为工2,其左、右焦点
9
a b 乙
分别为Fi，F2，点P （xo，y0）是坐标平面内一点，且|Qp\=-^-> PF；叩卩:今为坐
标原点）.
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 过点S（0,-且斜率为k的动直线1交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定
3
点M,使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由.
2 2 I~
6. （2014•山东）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
—+-^-=1 (a>b>0)的离心率为山,
2 ,2 2
a b 厶
直线y=x被椭圆C截得的线段长为色近.
5
（T ）求椭圆C的方程；
（II）过原点的直线与椭圆C交于A, B两点（A, B不是椭圆C的顶点）.点D在椭圆C 上，且AD丄AB,直线BD与x轴、y轴分别交于M, N两点.
（i） 设直线BD, AM的斜率分别为ki，k2,证明存在常数入使得k]=Xk2,并求出入的值；
（ii） 求AOMN面积的最大值.
7. （2014-陕西）如图，曲线C由上半椭圆Ci： z!+旦 1 （a>b>0, y>0）和部分抛物线
2,2
a b
C2： y= - x2+l （y<0）连接而成，Ci与C?的公共点为A, B,其中Ci的离心率为亚.
2
（I ）求a, b的值；
（II）过点B的直线1与Ci，C2分别交于点P, Q （均异于点A, B）,若AP丄AQ,求直
线1的方程.
2 2
& (2014-天津二模)已知椭圆C： —1 (a>b>0)过点(1,丄)，且长轴长等于4.
2 ,2 9
a b 乙
< I)求椭圆C的方程；
(II) Fi，F?是椭圆C的两个焦点，是以Fi，F2为直径的圆，直线1： y=kx+m与OO
相切，并与椭圆C交于不同的两点A, B,若0A« 0B= - 求k的值.
2
2 2
(2014-四川)已知椭圆C： (a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴
2 ,2
a b
的一个端点构成正三角形.
求椭圆C的标准方程；
设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=-3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于 点 P, Q.
证明：OT平分线段PQ (其中O为坐标原点)；
当卫撮小时，求点T的坐标.
PQ
(2010*河北)设F1，F2分别是椭圆E： x'+Ll (0<b<l)的左、右焦点，过F1的直
b 2
(2015・南充二模)已知椭圆T： —1 (a>b>0)经过点P (2,逅)，一个焦点F
2 ,2
a b
的坐标是(2, 0).
求椭圆T的方程；
设直线1： y=kx+m与椭圆T交于A、B两点，O为坐标原点，椭圆T的离心率为e, 若koA*koB=e2 -