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毕业论文正交矩阵及其应用41544毕业论文正交矩阵及其应用41544
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I
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正交矩阵及其应用
The orthogonal matrix and its applicalion
摘 要
正交矩阵是数学研究中的一类重要的工具， 它的应用非常广泛。 本文从以下主要例举了正交矩阵的三大应用: 正交矩阵在线性代数中的应用、正交矩阵在拓扑和近世代数中的应用、正交矩阵在物理中的应用.
关键词: 矩阵； 正交矩阵； 标准正交基； 集合; 特征根; 行列式
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II
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Abstract
Orthogonal matrix is the mathematical study of an important class of tools， it is widely used。 This article cites the following main four orthogonal matrix applications :orthogonal matrix in linear algebra， Orthogonal matrix topology and Modem Algebra， orthogonal matrix the application of physics.
Keywords: matrix； orthogonal matrix； orthonormal basis; a collection of eigenvalues; determinant

目 录
摘 要 I
Abstract II
0 引言 1
1 正交矩阵的定义及其简单性质 1
1。1 正交矩阵的定义及其判定 1
1。2 正交矩阵的性质 1
2 正交矩阵的应用 2
2。1 正交矩阵在线性代数中的应用 2
正交矩阵在拓扑和近世代数中的应用 8
2。3 正交矩阵在物理中的作用 11
参考文献 15
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第1页,共15页
0 引言
正交矩阵是一类重要的实方阵, 由于它的一些特殊性质, 使得它在不同的领域都有着广泛的应用， 也推动了其它学科的发展。 本文从正交矩阵的定义以及其性质入手， 来探讨它的四大应用即: 正交矩阵在线性代数中的应用、正交矩阵在拓扑和近世代数中的应用、正交矩阵在物理中的应用。
1 正交矩阵的定义及其简单性质
正交矩阵的的定义及其判定
[1] 阶实矩阵, 若满足， 则称为正交矩阵.
判定1 为正交矩阵。
判定2 为正交矩阵.
判定3 为正交矩阵.
1。2 正交矩阵的性质
设为正交矩阵, 它有如下性质：
性质1[5] , 存在, 并且也为正交矩阵；
性质2[5］ ，也是正交矩阵；
当时, ， 即；
当时。 ， 即.
性质3［5] 若也是正交矩阵， 则都为正交矩阵。
证明 性质1 显然， 所以也是正交矩阵.
性质2 ， 显然为正交矩阵.
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第2页,共15页
由,
当时， , 即;
当时， , 即;
所以为正交矩阵.
性质3 由可知
，
故为正交矩阵. 由性质1， 性质2推知均为正交矩阵。
正交矩阵的性质主要有以上几点, 还有例如它的特征值的模为1, 且属于不同特征值的特征向量相互正交; 如果是它的特征值, 那么也是它的特征值, 另外正交矩阵可以对角化, 即存在复可逆矩阵, 使
其中为