电动力学第二章.ppt

第二章静电场 Electrostatic field 本章内容:电磁场的基本理论应用到最简单的情况:电荷静止,相应的电场不随时间而变化的情况。本章研究的主要问题:在给定的自由电荷分布以及周围空间介质和导体分布的情况下,求解静电场。 1. 静电场标势微分方程 2. 唯一性定理 3. 分离变量法 4. 镜像法 6. 电多级矩本章内容: 本章重点: 本章难点: 分离变量法、电多极子静电势及其特性、分离变量法、镜象法§ 静电势及其微分方程 Scalar potential and differential equation for electrostatic field 一、静电场的标势二、,电场与磁场无关, 麦氏方程组的电场部分为这两方程连同介质的电磁性质方程是解决静电问题的基础。静电场的无旋性是它的一个重要特性,由于无旋性,我们可以引入一个标势来描述静电场,和力学中用势函数描述保守力场的方法一样。 0???E ?????D ?一、静电场的标势????E ? d 0 E l ? ????? 1 2 d d 0 C C E l E l ? ? ??? ?? ?? ?????? lElE ????无旋性的积分形式是电场沿任一闭合回路的环量等于零,即设C 1和C 2为P 1和P 2点的两条不同路径。 C 1与C 2合成闭合回路,因此电荷由 P 1点移至 P 2点时电场对它所作的功与路径无关,只和两端点有关。 21d PP E l ????????? 21d)()( 12 PPlEPP ????把单位正电荷由 P 1点移至 P 2点,电场 E对它所作的功为这功定义为 P 1点和 P 2点的电势差。若电场对电荷做了正功,则电势?下降。由此???? PlEP ??d)(?由这定义, 只有两点的电势差才有物理意义,一点上的电势的绝对数值是没有物理意义的。参考点的选择是任意的,在电荷分布于有限区域的情况下,常常选无穷远点作为参考点。令?(?)=0 有 lE ??dd????lzz yy xx ?ddddd?????????????????????E ?相距为 dl的两点的电势差由于因此, 电场强度 E等于电势?的负梯度当已知电场强度时,可以求出电势;反过来, 已知电势时,通过求梯度就可以求得电场强度。? 0???E ?????E ?0?????ED ????lE ??dd???????? PlEP ??d)(?????? 21d)()( 12 PPlEPP ????点电荷 Q激发的电场强度 rr QE ?? 304 ???其中 r为源点到场点的距离。把此式沿径向场点到无穷远点积分,电势为 r Qrr Q P r0 204 d4 )( ???????????