神奇的圆锥曲线(动态图示)(页)问题探究.doc

闻杰科研成果神奇的圆锥曲线动态结构 168 -1- 1 神奇的圆锥曲线动态结构 168 杭州学军中学闻杰闻杰科研成果神奇的圆锥曲线动态结构 168 -2- 2 神奇的圆锥曲线动态结构目录一、神奇曲线,定义统一 01 .距离和差,轨迹椭双 02 .距离定比,三线统一二、过焦半径,相关问题 03 .切线焦径,准线作法 04 .焦点切线,射影是圆 05 .焦半径圆,切于大圆 06 .焦点弦圆,准线定位 07 .焦三角形,内心轨迹三、焦点之弦,相关问题 08 .焦点半径,倒和定值 09 .正交焦弦,倒和定值 10 .焦弦中垂,焦交定长 11 .焦弦投影,连线截中 12 .焦弦长轴,三点共线 13 .对焦连线,互相垂直 14 .相交焦弦,轨迹准线 15 .相交焦弦,角分垂直 16 .定点交弦,轨迹直线 17 .焦弦直线,中轴分比闻杰科研成果神奇的圆锥曲线动态结构 168 -3- 3 18 .对偶焦弦,比和定值四、相交之弦,蝴蝶特征 19 .横点交弦,竖之蝴蝶 20 .纵点交弦,横之蝴蝶 21 .蝴蝶定理,一般情形五、切点之弦,相关问题 22 .主轴分割,等比中项 23 .定点割线,倒和两倍 24. 定点割线, 内外定积 25 .主轴交点,切线平行六、定点之弦,张角问题 26 .焦点之弦,张角相等 27 .定点之弦,张角仍等 28 .对称之点,三点共线 29 .焦点切点,张角相等 30 .倾角互补,连线定角七、动弦中点,相关问题 31 .动弦中点,斜积定值 32 .切线半径,斜积仍定 33 .动弦中垂,范围特定 34 .定向中点,轨迹直径 35 .定点中点,轨迹同型八、向量内积,定值问题闻杰科研成果神奇的圆锥曲线动态结构 168 -4- 4 36 .焦弦张角,内积定值 37 .存在定点,内积仍定九、其它重要性质 38 .光线反射,路径过焦 39 .切线中割,切弦平行 40 .直周之角,斜过定点 41 .正交半径,斜切定圆 42 .直径端点,斜积定值 43 .垂弦端点,交轨对偶 44 .准线动点,斜率等差 45 .焦点切线,距离等比 46 .共轭点对,距离等积 47 .正交中点,连线定点 48 .顶点切圆,切线交准 49 .平行焦径,交点轨迹 50 .内接内圆,切线永保 51 .切线正交,顶点轨迹 52 .斜率定值,弦过定点 53 .直线动点,切弦定点 54 .与圆四交,叉连互补 55 .交弦积比,平行方等 56 .补弦外圆,切于同点 57 、焦点切长,张角相等闻杰科研成果神奇的圆锥曲线动态结构 168 -5- 5 58 .斜率积定,连线过定 59. 切点连线,恒过定点 60. 焦点准线,斜率等差 1 61. 焦点准线,斜率等差 2 闻杰科研成果神奇的圆锥曲线动态结构 168 -6- 6 1 .距离和差,轨迹椭双问题探究 1 已知动点 Q 在圆 A: 2 2 ( ) 4 x y ?? ??上运动,定点( , 0) B?,则(1 )线段 QB 的垂直平分线与直线 QA 的交点 P 的轨迹是什么? 实验成果动态课件定圆上一动点与圆内一定点的垂直平分线与其半径的交点的轨迹是椭圆。定圆上一动点与圆外一定点的垂直平分线与其半径所在直线的交点的轨迹是双曲线。定直线( 无穷大定圆) 上一动点与圆外一定点的垂直平分线与其半径所在直线的交点的轨迹是抛物线。闻杰科研成果神奇的圆锥曲线动态结构 168 -7- 7 (2)若 BM t MQ ???????????, 直线 l 过点 M 与直线 QA 的交于点 P ,且0 BM MP ? ??????????, 则点 Q 的轨迹又是什么? 2 .距离定比,三线统一问题探究 2 已知定点( 1, 0) A?, 定直线 1l :3x ??, 动点 N 在直线 1l 上, 过点 N 且与 1l 垂直的直实验成果动态课件动点到一定点与到一定直线的距离之比为小于 1 的常数, 则动点的轨迹是椭圆━━━。动点到一定点与到一定直线的距离之比为大于 1 的常数, 则动点的轨迹是双曲线。动点到一定点与到一定直线的距离之比为等于 1 的常数, 则动点的轨迹是抛物线。闻杰科研成果神奇的圆锥曲线动态结构 168 -8- 8 线 2l 上有一动点 P ,满足 PA PN ??,请讨论点 P 的轨迹类型。 3 .切线焦径,准线作法问题探究 3 已知两定点( 1, 0), (1, 0) A B ?,动点 P 满足条件 8 PA PB ? ?,另一动点 Q 满足 0, ( ) 0 PA PB QB PB QP PA PB ? ?????? ???????????????????? ????,求动点 Q 的轨迹方程。实验成果动态课件椭圆上的一点处的切