02_第一章_矢量分析与场论基础.ppt

第一章矢量分析与场论基础主要内容: 矢量的基本运算 矢量函数 场论基础 常用正交曲线坐标系 矢量的基本运算一、标量和矢量: ?标量( scalar ): 只有大小没有方向的量, 用数值表示,如温度、质量、体积。电磁理论中的标量:电量、电位、电阻等等?矢量( vector )(又称向量): 既有大小又有方向的量,如力、速度、动量。电磁理论中的矢量:电场强度、磁场强度等。 矢量的概念二、矢量的表示方法: ?图示法:一定长短的有向箭头矢量的方向矢量的大小(称为模值、模) A ??矢量的模值表示为: 或A ?写法上:手写带箭头上标的字母,如、印刷黑体(仅印刷品中采用) A ?a ??矢量的值与其所在的空间位置无关, 因此空间平移不会改变一个矢量。 A ? AA ????A ???与其逆矢量模值相同,方向相反 A ?A ??A ?A ??三、矢量的基本性质: 四、单位矢量( Unit vector ): ?定义: 模值为 1 的矢量(一般用来指示方向) 1 ???aa?表示方法: a ?(一般用小写字母) a ? A ??? A A a Aa ? ?? ? A ?B ? BA ????将两矢量的起点重合; ?以两矢量为边作平行四边形; ?两矢量所夹的平行四边形对角线为两矢量之和,两矢量的起点为和矢量的起点。 A ?B ? BA ???B ?? BA ??? 矢量的基本运算一、矢量加法和减法平行四边形法多个矢量相加: (三角形法) ?将相加的所有矢量首尾相连,形成矢量链条; ?由链条起点指向链条终点的矢量为所有矢量之和。?若链条起点与终点重合,则所有矢量之和为 0。 1A ? 2A ?1?nA ? nA ? iA ?0 1??? ni iA ? A ? B ?C ?CBA ????? BA ??? ABBA ???????)(BABA ???????????? CBACBA ????????????规则: A ?B ? BA ???结合律交换律 A ?B ? BA ??? C ?CB ???CBA ?????二、矢量与标量的乘法和除法例子: F=m a pA = p A ? ??模值: A ?Ap ?Ap ?p >0 p <0 ?方向: 设p , q 均为实数???? A pq Aqp ????? AqApAqp ???????? BpApBAp ????????规则: 三、两矢量的点积: ? ?? ?? A B = A B cos θA ? B ???计算公式: 0???BA ??为锐角?0???BA ??为钝角??规则: ABBA ????????? CABACBA ????????????????? BA pq BqAp ??????? 2AAA ?????1 ????aa ? ??? A 0, B 0 A B = 0 A B ? ??? ???若, 判断两矢量垂直的方法 A ? B ?