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直线与圆相切
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(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
直线与圆的位置关系的判定方法：
d > r
d = r
d < r
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
(2).利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
△<0
△=0
△>0
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
n=0
n=1
n=2
2
例1、 已知圆的方程是 ,求经过圆上 一点 的切线 l 的方程.
y
x
O
l的方程为
即
整理的
3
X
Y
0
例2、已知圆的方程是 ，求证：经过圆上 一点 的切线的方程为 x0x+y0y=r2．
4
经过圆 上一点 的切线的方程：
x0x +y0 y = r2
过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0 ,y0)的切线方程为：
(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
归纳小结：
5
P
解：当直线l垂直于x轴时,直线l:x=2与圆相切,满足条件.
例3：过圆外一点 p(2,3) 向圆 做切线,
求过该点的切线方程.
当直线l不垂直x轴时,可设直线的
因为直线与圆相切，所以圆心(1,1)到直线l的距离等于圆的半径,故
解得
因此,所求直线的方程为 x=2或 3x-4y+6=0
y
x
O
. C
.
.
.
1
2
1
6
求经过圆外一点M（x0,y0）的切线的方程
常用求法简介(首先判断点与圆的位置关系)
点在圆外
点在圆上
点在圆内
切线有两 条
切线有一 条
切线有零 条
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例4、求以C(1,3)为圆心，并且和直线3x-4y-7=0
相切的圆的方程。
解：因圆C和直线3x-4y-7=0相切，
所以圆心到直线的距离等于半径r，
因此，所求的圆的方程是
C
x
y
O
r
P
8
C
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例5. 自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射，
其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，
求入射光线l 所在直线的方程.
题意分析
•
B(-3，-3)
A(-3，3)
•
C(2, 2)
•
入射光线及反射光线与
x轴夹角相等.
(2)点P关于x轴的对称点Q在
反射光线所在的直线l 上.
(3)圆心C到l 的距离等于
圆的半径.
答案： l : 4x+3y+3=0或3x+4y-3=0
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