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《充分条件与必要条件》 4、如果命题“若p则q”为假,则记作 p q. 3、若命题“若p则q”为真,记作 p q( 或q p) . 2、四种命题及相互关系: 1、命题:可以判断真假的陈述句, 可写成:若 p则 逆命题若q则p 否命题若则逆否命题若则互为为互否逆逆否互否互否互逆 p?p? q?q????判断下列命题是真命题还是假命题: (1)若,则;1?x1 2?x (2)若,则; 22yx?yx?(3)对角线互相垂直的四边形是菱形; (5)若,则;0? ab0?a (4)若方程有两个不等的实数解, 则.)0(0 2????acbx ax04 2?? ac b 真假假假真11 2???xx 方程有两个不等的实数解)0(0 2????acbx ax04 2???ac b (6) 若两三角形全等,则两三角形面积相等; 真两三角形全等两三角形面积相等?定义: 充分条件与必要条件:一般地,如果已知, 即命题“若p则q”为真命题,那么就说, p 是q 的充分条件, q 是p 的必要条件. qp?的充分条件是11 2??xx 的必要条件是11 2??xx 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件. 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件. 11 2???xx 两三角形全等两三角形面积相等?例1 .指出下列各组命题中, p是q的什么条件, q是p的什么条件. (1) : ; : . (2) : 2 0; : ( 3)( 2) 0. (3) : 0; : 0. (4) : ; : . (5) : 4 ; : 6 . (6) : ; : . (7) : ; : . p a Q q a R p x q x x p xy q x p q p x q x p q p q ? ?? ? ???? ?两个角相等两个角是对顶角是的倍数是的倍数四边形的对角线平分且相等四边形是平行四边形三角形的三条边相等三角形的三个角相等定义: 1. , , . q . p q q p p q ? ?若则是的充分不必要条件是p的必要不充分条件. . ,,,.2互为充要条件与也说简称充要条件充分必要条件, 是则即若qp qpqppqqp???, , . q . p q q p p q ? ? “若p则q”例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空. 2 1)" 0, 0" " 0" 2 " " " " 3 " 1 0" " 1 0" 4 " " " " 5)" 5" " 3" 6)" " " " 7 ABC "A<B" "tan tan " x y xy a N a Z x x x x a b a c b c A B ? ? ?? ?? ? ??? ?? ?????是的)是的)是的)同旁内角互补是两直线平行的是的是的)已知不是直角三角形,是的(充分不必要条件) (充分不必要条件) (必要不充分条件) (必要不充分条件) (充要条件) (充要条件) (既不充分也不必要条件) 既不充分也不必要条件充要条件必要不充分条件充分不必要条件) ( 的是则命题无公共点与命题直线线是不同的两个平面,直、、已知例 D. C. B. A. , //: :, , 3qp q; bapa a????????既不充分也必要条件充要条件必要不充分条件充分不必要条件) 那么甲是乙的( 命题乙、设命题甲例 D. C. B. A. . ,32:,50:4????xxBA ???????????????????????????????????m,n, ,,. ,, B. , A. . 5m C m lml m lnm??, ) 一个充分条件是( 的为直线,则、、为平面, 、、、设例既不充分也不必要条件充要条件必要不充分条件充分不必要条件) ( 的是则为锐角,若、、已知例 D. C. B. A. .,2 : ), sin( sin : 6qpq p ????????????DB 例7、若 p是r的充分不必要条件, r是q的必要条件,