2022年湖南省衡阳市中考数学试卷.doc

2021年湖南省衡阳市中考数学试卷
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2022年湖南省衡阳市中考数学试卷
　
一、选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕
1．〔3分〕〔2022•衡阳〕﹣4的相反数是〔　
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〔1〕本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为　　　　　　；
〔2〕请将图②补充完整；
〔3〕假设该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？〔要有解答过程〕
21．〔6分〕〔2022•衡阳〕如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．
22．〔8分〕〔2022•衡阳〕在四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形〔如图〕，小华将这4张纸牌反面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
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〔1〕用树状图〔或列表法〕表示两次摸牌所有可能出现的结果〔纸牌可用A、B、C、D表示〕；
〔2〕求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
23．〔8分〕〔2022•衡阳〕为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，假设从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用〔元/吨〕如表所示：
港口
运费〔元/台〕
甲库
乙库
A港
14
20
B港
10
8
〔1〕设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y〔元〕与x〔吨〕之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
〔2〕求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．
24．〔10分〕〔2022•衡阳〕在某次海上军事学****期间，我军为确保△OBC海域内的平安，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．〔只考虑在海平面上的探测〕
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〔1〕假设三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，那么雷达的有效探测半径r至少为多少海里？
〔2〕现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？
〔3〕假设敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？
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25．〔10分〕〔2022•衡阳〕在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A〔﹣，0〕、B〔，0〕、C〔0，3〕．
〔1〕求△ABC内切圆⊙D的半径．
〔2〕过点E〔0，﹣1〕的直线与⊙D相切于点F〔点F在第一象限〕，求直线EF的解析式．
〔3〕以〔2〕为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．假设⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．
26．〔12分〕〔2022•衡阳〕如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于〔0，〕，点A坐标为〔﹣1，2〕，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．
〔1〕求该抛物线的函数关系表达式．
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〔2〕点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．
〔3〕将〔2〕中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？假设存在，求t的值；假设不存在请说明理由．
　
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2022年湖南省衡阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕
1．〔3分〕〔2022•衡阳〕﹣4的相反数是〔　　〕
A．﹣B．C．﹣4 D．4
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【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：﹣4的相反数是：4．
应选：D．
【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．
　
2．〔3分〕