王式安考研概率强化讲义啊.doc

王式安考研概率强化讲义啊
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第一讲
随机事件和概率
考试要求：数学一、三、四要求一致。
了解： 样本空间的概念
理解： 随机事件，概率，条件概率，事件独立性，独立重复试验
掌握： 事件的关系定不两两独立
例14．10台洗衣机中有3台二等品，现已售出1台，在余下的9台中任取2台发现均为一等品，则原先售出1台为二等品的概率为
17

例15．甲袋中有2个白球3个黑球，乙袋中全是白球，今从甲袋中任取2球，从乙袋中任取1球混合后，从中任取1球为白球的概率

17
例16．10件产品中含有4件次品，今从中任取两件，已知其中有一件是次品，求另一件也是次品的概率。
例17．两盒火柴各根，随机抽用，每次一根，求当一盒用完时，另一盒还有根的概率。
18
例18．（05）从数1，2，3，4中任取一个数，记为，再从1，2，…，中任取一个数记为，则_____________。
第二讲
随机变量及其概率分布
考试要求：
理解： 离散型和连续型随机变量，概率分布，分布函数，概率密度
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掌握： 分布函数性质：0-1分布，二项分布，超几何分布，泊松分布，均匀分布，正态分布，指数分布及它们的应用
会计算： 与随机变量相联系的事件的概率，用泊松分布近似表示二项分布，随机变量简单函数的概率分布。
数学一，了解；数学三、四，掌握：泊松定理结论和应用条件
§1 随机变量及其分布函数
一．随机变量
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样本空间上的实值函数，。常用表示
二．随机变量的分布函数
对于任意实数，记函数，
称为随机变量的分布函数；
的值等于随机变量在内取值的概率。
三．分布函数的性质
（1），记为；
，记为。
（2）是单调非减，即时，
（3）是右连续，即
（4）对任意，有
（5）对任意，
性质（1）—（3）是成为分布函数的充要条件。
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例 设随机变量的分布函数为，
其中是常数，求常数及。
§2 离散型随机变量和连续型随机变量
一．离散型随机变量
随机变量和可能取值是有限多个或可数无穷多个。
二．离散型随机变量的概率分布
设离散型随机变量的可能取值是
称为的概率分布或分布律
分布律性质：（1）
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（2）
分布律也可表示为
三．离散型随机变量分布函数
，
例1． 求
四．连续型随机变量及其概率密度
设的分布函数，如存在非负可积函数，有
，
称为连续型随机变量，为概率密度。
概率密度性质：
（1）；
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（2）；
（3），；
（4）的连续点处有。
例 已知和均为概率密度，则必满足


§3 常用分布
一．（0—1）分布
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二．二项分布 . ，
三．超几何分布 ，，
四．泊松分布 ，
例 设某段时间内通过路口车流量服从泊松分布，已知该时段内没有车通过的概率为，则这段时间内至少有两辆车通过的概率为________________。
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五．均匀分布
例 设随机变量在上服从均匀分布，则方程
有实根的概率是_________。
六．指数分布 ，
七．正态分布 ，
，
标准正态分布
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，，
如果，则
（1）
（2）
（3）
（4），
例 ，且，则___________。
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§4 随机变量的函数的分布
一．离散型随机变量的函数分布
设的分布律，
则的分布律，
（如果相同值，取相应概率之和为取该值概率）
二．连续型随机变量的函数分布
1．公式法：的密度单调，导数不为零可导，
是其反函数，则的密度为

其中是函数在可能取值的区间上值域。
2．定义法： 先求
然后 。
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§5 典型例题分析
例1．设随机变量的分布函数
求的值。
例2．设随机变量的分布律为
试确定常数的值。
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例3．汽车沿街行驶需要过三个信号灯路口，各信号灯相互独立，且红绿显示时间相等，以表示汽车所遇红灯