圆内接四边形.ppt

圆内接四边形课件
第1页，共21页，编辑于2022年，星期五
复****提问:
1、圆周角定理的内容是怎样叙述的？
2、圆周角定理推论的内容是怎样叙述的？
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·
A
B圆内接四边形课件
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复****提问:
1、圆周角定理的内容是怎样叙述的？
2、圆周角定理推论的内容是怎样叙述的？
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·
A
B
C1
O
C2
C3
定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
定 理
半圆（或直径）所对的圆周角是直角;
90°的圆周角所对的弦是直径．
推 论
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1、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。
2、
练****br/>100º
50º
(1)若∠A=400,则∠BOC的度数为_______
如图,∠A是⊙O的圆周角。
A
B
C
O
(2)若∠B=200,∠C=250,则∠BOC的度数为_____
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，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．
D
A
B
C
O
O
O
方法一
方法二
方法三
练****br/>第5页，共21页，编辑于2022年，星期五
讲解P86例2
第6页，共21页，编辑于2022年，星期五
请同学们观察图中三角形与圆的位置关系。
答：如图，我们把△ABC叫做圆内接三角形；而圆叫做三角形的外接圆。
B
O
A
C
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圆内接多边形：
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
O
B
C
D
E
F
A
O
A
C
D
E
B
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O
C
A
B
D
如图，四边形ABCD为圆内接四边形；⊙O为四边形ABCD外接圆。
第9页，共21页，编辑于2022年，星期五
C
O
D
B
A
如图：圆内接四边形ABCD中，
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角
∴∠A＋∠C＝
180°
同理∠B＋∠D＝180°
圆内接四边形的对角互补。
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如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD ＝
180°
所以∠A＝∠DCE
又 ∠A ＋∠BCD＝ 180°
C
O
D
B
A
E
第11页，共21页，编辑于2022年，星期五
因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。
圆内接四边形的一个
外角等于它的内对角。
C
O
D
B
A
E
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C
O
D
B
A
E
1
2
3
4
5
6
7
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圆的内接四边形性质定理：
圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
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巩固练****br/>1、如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数。
A
O
D
B
C
第15页，共21页，编辑于2022年，星期五
求证：圆内接平行四边形是矩形。
O
C
D
B
A
已知：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形。
求证：四边形ABCD
是矩形。
第16页，共21页，编辑于2022年，星期五
若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ）
（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4
（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4
（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4
（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
B
补充