二次函数的图像和性质总结.docx

二次函数的图像和性质
:
解析式
a的取值
开口方向 函数值的增减
顶点坐标
对称轴
图像与y轴 的交点
2
y = ax
当a > 0时；开口向上； 在对称轴的左侧y随x的 增大而减小，在对称轴二次函数的图像和性质
:
解析式
a的取值
开口方向 函数值的增减
顶点坐标
对称轴
图像与y轴 的交点
2
y = ax
当a > 0时；开口向上； 在对称轴的左侧y随x的 增大而减小，在对称轴的
(0,0)
x= 0
(0,0)
2 , 1
y = ax + k
(0, c)
x= 0
(0, k)
，.、2
y = a(x + h)
右侧y随x的增大而增 大。
(-h,0)
x= -h
(0, ah2)
，■ 、2.
y = a(x+ h) + k
当a<0时；开口向
(- h, k)
x= -h
(0, ah2 + k)
y = a/+ bx+ c
下；在对称轴的左侧y随 x的增大而增大，在对称 轴的右侧y随x的增大而 减小。
/ b 4ac-b2、
(一c ,.)
2a 4a
b
x- -
2a
(0, c)
.抛物线的平移法则：
(1)抛物线y = ax2 + k的图像是由抛物线y = ax 2的图像平移|k|个单位而得到
的。当k > 0时向上平移；当k > 0时向下平移。
(2)抛物线y = a(x + h)2的图像是由抛物线y = ax 2的图像平移|h个单位而得到
的。当h > 0时向左平移；当h父0时向右平移。
(3)抛物线的y = a(x + h)2+k图像是由抛物线y = ax 2的图像上下平移k|个单位，
左右平移|h|个单位而得到的。当k > 0时向上平移；当k > 0时向下平移；当h > 0时
向左平移；当h < 0时向右平移
.二次函数的最值公式：
2
形如y= ax bX C的二次函数。当a > 0时，图像有最低点，函数有最小值
4ac -b
4ac 一 b
丁；当a M 0时，图像有最高点，函数有最大值,
y最大值二
4a
.抛物线y=ax + bx* c与y轴的交点坐标是(0, c)
.抛物线的开口大小是由|a决定的，a越大开口越小。
.二次函数y = ax2 * bx. c的最值问题：
(1)自变量的取值范围是一切实数时求最值的方法有配方法、公