（新课标）2022高考数学二轮总复习专题七高效解答客观题1.7.3平面向量专题限时训练文.doc

〔新课标〕
2
平面向量
专题限时训练　(小题提速练)
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．向量a＝(1，
〔新课标〕
2
平面向量
专题限时训练　(小题提速练)
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，假设a∥b，那么实数m等于(　　)
A．－ B.
C．－或
解析：因为a∥b，所以m2＝2，解得m＝－或m＝.
答案：C
2．设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，那么a·b＝(　　)
A．1

解析：∵|a＋b|＝，∴a2＋2a·b＋b2＝10.①
又∵|a－b|＝，∴a2－2a·b＋b2＝6.②
①－②，得4a·b＝4，即a·b＝1.
4
答案：A
3．(2022·西安三模)向量a＝(2,1)，b＝(1，x)，假设a＋b与a垂直，那么x的值为(　　)
A．7 B.－7
C. D.－
解析：a＋b＝(3，x＋1)，∵a＋b与a垂直，∴(a＋b)·a＝6＋x＋1＝0，∴x＝－7.
答案：B
4．点A(1,3)，B(4，－1)，那么与向量同方向的单位向量为(　　)
A. B.
C. D.
解析：∵A(1,3)，B(4，－1)，∴＝(3，－4)．
又∵||＝5，∴与同向的单位向量为＝
4
.
答案：A
5．如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，假设＝m＋，那么实数m的值为(　　)
A. B.

解析：由题意可知，＝，所以＝4.
又＝m＋，即＝m＋，
因为B，P，N三点共线，所以m＋＝1，解得m＝.
答案：A
6．假设两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|
5
a|，那么向量a＋b与a－b的夹角为(　　)
A. B.
C. D.
解析：由|a＋b|＝|a－b|可知a⊥b，设＝b，＝a，作矩形ABCD，可知＝a＋b，＝a－b，设AC与BD的交点为O，结合题意可知OA＝OD＝AD，
∴∠AOD＝，∴∠DOC＝.又向量a＋b与a－b的夹角为与的夹角，故所求夹角为.
答案：D
7．(2022·沙坪坝区校级期中)向量a，b，c在正方形网格中的位置如下图．假设向量c＝λa＋b，那么实数λ＝(　　)
6
A．－2 B.－1

解析：如下图，建立直角坐标系．取小正方形的边长为1，那么a＝(1,1)，b＝(0，－1)，c＝(2,1)．∵向量c＝λa＋b，∴(2,1)＝λ(1,1)＋(0，－1)，∴2＝λ，1＝λ－1，实数λ＝2.
答案：D
8．点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，那么向量在方向上的投影为(　　)
A. B.
C．－ D.－
8
解析：∵A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，∴＝(2,1)，＝(5,5)，因此cos〈，〉＝＝，∴向量在方向上的投影为||·cos〈，〉＝×＝.
答案：A
9．设向量a＝(1，cos θ)与b＝(－1,2cos θ)垂直，那么cos 2θ等于(　　)
A. B.
C．0 D.－1
解析：∵a⊥b，∴1×(－1)＋cos θ·2cos θ＝0，
即2cos2 θ－1＝0.∴cos 2θ＝2cos2 θ－1＝0.
答案：C
10．向量a是与单位向量b夹角为60°的任意向量，那么对任意的正实数
8
t，|ta－b|的最小值是(　　)
A．0 B.
C.
解析：∵a·b＝|a||b|cos 60°＝|a|，
∴|ta－b|＝＝.
设x＝t|a|，x>0，
∴|ta－b|＝＝≥＝.故|ta－b|的最小值为.
答案：C
11．平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，假设|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，那么的值为(　　)
A. B.－
10
C. D.－
解析：由得向量a＝(x1，y1)与b＝(x2，y2)反向，那么3a＋2b＝0，即3(x1，y1)＋2(x2，y2)＝(0,0)，解得x1＝－x2，y1＝－y2，故＝－.
答案：B
12．在△ABC中，|＋|＝|－|，AB＝2，AC＝1，E，F为边BC