(新课标)2022高考数学二轮总复习专题七高效解答客观题1.7.4不等式与线性规划专题限时训练文.pdf

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〔新课标〕2022高考数学二轮总
复****专题七高效解答客观题

时训练文:.

专题限时训练(小题提速练)
(建议用时:30分钟)
一、选择题
11
1.<<0,那么以下结论错误的选项是()
ab
ba
<b2B.+>2
ab
><lg(ab)
11b
解析:因为<<0,所以b<a<0,故b2>a2;因为>0,
aba
abababa
>0,且≠,故+>2·=2;因为b<a<0,
bababab
a<0,所以ab>a2>0,故lga2<lg(ab).
答案:C
>b,c>d,那么以下不等式成立的是
()
+d>b+>bd
ab
C.>-a<c-b
cd
2:.
解析:根据不等式的性质,应有a+c>b+d,A
不成立,如3>2,1>-6,而3+(-6)不大于2
+1;
一般,a>b>0,c>d>0时才有ac>bd,如2>-1,3>
-8,而2×3不大于-1×(-8),所以B不成立;
12
C选项类似B选项,也不成立,如2>1,3>,而
33
1a>b,-b>-a,
不大于=3;由⇒⇒-
1c>dc>d

3
b+c>-a+d,
即d-a<c-b,D成立.
答案:D
11
>b>c,那么+的值是()
b-cc-a


1111
解析:+=-,
b-cc-ab-ca-c
3:.
∵a>b>c,∴a-c>b-c>0,
1111
∴<,∴->0.
a-cb-cb-ca-c
答案:A
+ax+4<0的解集不是空集,那么
实数a的取值范围是()
A.-4≤a≤4B.-4<a<4
≥4或a≤->4或a<-4
解析:不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,那
么Δ=a2-4×4>0,故a<-4或a>4.
答案:D
,y满足约束条件
x+y≥-1,

2x-y≤1,那么z=3x-y的最小值为

y≤1,
()
A.-7B.-1

4:.
解析:由约束条件画出可行域如图,
目标函数z=3x-y变形为y=3x-z,
由图可知当直线过点A时,截距最大,即z最小.
x+y=-1,
联立A(-2,1),∴z=-7.
y=1min

答案:A
x+2,x≤0,
(x)=那么不等式
-x+2,x>0,

f(x)≥x2的解集为()
A.[-1,1]B.[-2,2]
C.[-2,1]D.[-1,2]
解析:方法一当x≤0时,x+2≥x2,∴-
1≤x≤0;①
当x>0时,-x+2≥x2,∴0<x≤1.②
由①②得原不等式的解集为{x|-1≤x≤1}.
5:.
方法二作出函数y=f(x)和函数y=x2的图象,
如图,由图知f(x)≥x2的解集为[-1,1].
答案:A
,y∈R,且x+4y=40,那么lgx+lgy
的最大值是()


1
解析:lgx+lgy=lg(xy)=lg·x·4y
4

1x+4y1
≤lg·2=lg×400=2,当且仅当
424

x=4y,

x+4y=40,时取等号.

x>0,y>0
答案:D
6:.
x-y+5≥0,

,y满足条件x+y≥0,那么z=

x≤3,
y-1
的最大值为()
x+3

25
C.-D.-
33
解析:不等式组对应的平面区域是以点(3,8),
55
(3,-3)和-,为顶点的三角形,在点
22

55
-,处z取得最大值3.
22

答案:B
9.(2022·湖北模拟)以点(-1,-1)为圆心且
与曲线C:xy=1(x>0)有公共点的圆称之为C的
“望圆〞,那么曲线C的所有“望圆〞中半径最
小值为()

7:.

1
解析:根据题意,设t,为曲线C上任意一点,
t

望圆的半径为r,假设“望圆〞与曲线C有公共
111
点,那么r2=(t+1)2++12=t2++2t+
tt2t

11
+2≥2t2×+2×2t×+2=8,当且仅
t2t
1
当t=时,等号成立,
t
答案:D
+by+c-1=0(b>0,c>0)经过圆
41
x2+y2-2y-5=0的圆心,那么+的最小值是
bc
()


解析:圆x2+y2-2y-5=0化成标准方程,
得x2+(y-1)2=6,所以圆心为C(0,1).
8:.
因为直线ax+by+c-1=0经过圆心C,
所以a×0+b×1+c-1=0,即b+c=1.
41414cb
因此+=(b+c)+=++5.
bcbcbc

4cb4cb
因为b>0,c>0,所以+≥2·=4.
bcbc
4cb
当且仅当=时,等号成立.
bc
21
由此可得b=2c且b+c=1,即b=,c=时,
33
41
+取得最小值9.
bc
答案:A
x≥1,

1
,y满足约束条件y≥x,向
2

2x+y≤10,
量a=(y-2x,m),b=(1,-1),且a∥b,那
么m的最小值为()
9:.
1
.
2
C.-6D.-7
解析:∵a=(y-2x,m),b=(1,-1),且a∥
b,
∴-1×(y-2x)-1×m=0,即m=2x-y,由约
x≥1,

1
束条件y≥x,作可行域如图,
2

2x+y≤10
x=1,
联立计算得出C(1,8),由m=
2x+y=10,

2x-y,得y=2x-m,∴当直线y=2x-m过点
C(1,8)时,m取得最小值,最小值为2×1-8=
-6.
答案:C
10:.
12.(2022·思明区校级期中)不等式2x+m+
23
>0对一切x∈,+∞恒成立,那么实数
x-12

m的取值范围是()
>-<-6
>-<-7
22
解析:∵2x+m+=2(x-1)++m+
x-1x-1
2
2≥22x-1·+m+2=m+6,当且仅当
x-1
2
2(x-1)=即x=2时取等号,∵2x+m+
x-1
23
>0对一切x∈,+∞恒成立,∴
x-12

2
2x+m+>0,那么m+6>0,
x-1min

∴m>-6.
答案:A
二、填空题
11:.
1
+的最小值为.
x2+1
11
解析:x2+=(x2+1)+-
x2+1x2+1
1
1≥2x2+1·-1=1,当且仅当x2+1
x2+1
1
=,即x=0时,取最小值1.
x2+1
答案:1
14.(2022·郑州三模)假设实数x,y满足条件
x+y-1≥0,

x-y-1≤0,那么z=3x-2y的最大值

x-3y+3≥0,
为________.
解析:画出实数x,y满足条件
x+y-1≥0,

x-y-1≤0,表示的平面区域,如下图.

x-3y+3≥0
12:.
3
目标函数z=3x-2y的几何意义是直线y=x-
2
1
z的纵截距的两倍的相反数,由
2
x-y-1=0,
可得交点坐标为(3,2),平移
x-3y+3=0,

313
直线y=x-z,根据图形可知,当直线y=x
222
131
-z在经过(3,2)时,y=x-z取得最大值,
222
最大值为5.
答案:5
(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,
+∞),假设关于x的不等式f(x)<c的解集为
(m,m+6),那么实数c的值为.
解析:∵f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,
13:.
+∞),
∴Δ=a2-4b=0.①
又不等式x2+ax+b-c<0的解集为(m,m+6),
∴x2+ax+b-c=0的根为m,m+6,
∴
-a=2m+6,②

b-c=mm+6,③

①+4×③消去b,得a2-4c=4m2+24m,④
将②代入④消去a,得(2m+6)2-4c=4m2+24m,
解得c=9.
答案:9
,
假设采用甲种原料,每吨本钱1000元,运费
500元,可得产品90kg;假设采用乙种原料,
每吨本钱为1500元,运费400元,可得产品
100kg,如果每月原料的总本钱不超过6000元,
运费不超过2000元,那么此工厂每月最多可生
产千克产品.
14:.
解析:设此工厂每月甲、乙两种原料各采用x吨、
y吨,生产z千克产品.
1000x+1500y≤6000,

依题意有500x+400y≤2000,z=

x≥0,y≥0,
90x+100y,
作出上述不等式组表示的平面区域如图,
由图可知,当直线z=90x+100y平移至过点M
时截距最大,
1220
即z最大,故z=90×+100×=440.
max77
答案:440
15:.
16