高等代数专升本辅导材料.docx

高等代数专升本辅导材料
一、填空题
多项式可整除任意多项式。
（x-1）2|tzx4 + bx2 +1, 贝!] a = , b -。
3、 设 f （x） =x4+3x2-kx+2 用 x-1 除余数为 3,则 k=。
4、 若0 就有 ki=k2=---kr=0,则称 a i, a 2,…,a『线性无关
B、 若有一组不全为0的数入1,入2,…，入r使入3 1+入2+…,x『.a『手0,则 向量组a” a 2,…，a『线性无关
C、 若L,…，a线性相关，则其中每一个向量都可由其余向量线性表出。
D、 若有全为0的数k!=k2= ••-=kr=0使M a i+虹a 2+…+虹a『=0,则a “ a、,…, a「线性无关。
9、 设线性方程组AX=I^一般解为户=2土+1（X,是自由未知量），则（）
x2 = 3x3 -1
A、只有令x3=0才能求出AX=B的特解。 B、令x3=l求得特解为
⑵
（5] <1 >
C、令x：3=2求得特解为| 5 | D、令x：3=0求得特解为
[J E
10、设齐次线性方程组AX=0有无穷多解，则对任意n维列向量B,方程组AX=B （ ）
A、有无穷多解 B、可能无解 C、有唯一解 D、只有零解
11 （难）、若n阶方阵A*=0,则r （A）为。
A、 n-1 B、 <n-l C、 1 D、 0
e 「3 b~\ —
]2、设 A二 ,贝!j A*二 o
c d
b a -b a -c a c a
13、若A可逆,则(A*)七(
)。
14、
A、—A
|A|
B、— A~'
|A|
C、 A A D、 Ajr1
下列数集是数域的是(
(A) S1={ —| 2" 1
(C) S3={nz\ze Z };
(B)
(D)
S2={a + bi\a,be Z};
S4= {tz + by[2\a,beQ }.
15、
(A) (x2 +l)(x-z)(3x-l)2 :
(B) (x + z)(x-z)2(3x-1)2 :
/(x) =(X2 + l)(x- z)(3x-1)2在复数域上的标准分解式是( )
(C) (x + i)(x —i)2(x —§)2 ； (D) 9(x + i)(x —i)2(x 一§)2 .
16、
在一个含有"个未知数m个方程的线性方程组中，若方程组有解，则( )
(A) m > n ； (B)
mV”； (C) m = n •,
(D)与m , n的大小无关.
17、下列矩阵中(
(1 0 0)
(0 0 1)
(1 0 0)
,10 1、
(A)
0 1 0
；(B)
0 1 0
；(c)
0 0 1
；(D)
0 1 0
[0 0 -1J
U 0 iJ
[0 1 0J
<0 0 b
)不是初等矩阵
下列二次型属于正定的是(
18、
A:
B:
/(X],工2 ,)= X： + X： + X； +
C:
/(X],x2,x3) = 4x《+ 3x； + 6x； -x,x2 -
D:
y(X],冯,M+ x； + x； + 2X]X2 + 2x}x3 + 2x2x3
19、
四、
计算题
1、求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并写出它的通解。
xt-x2+ 5x3 -x4 =0
+ x2 - 2x3 + 3x4 = 0
<
3工1 -x2 + 8x3 +x4 =0
xr + 3x2 一 9x3 +7x4 = 0
2、A —
‘0
1
2
1
1
-1
2、
4 ,判断A是否可逆，若可逆，求Q oj
3、7取什么值时，下列二次型是正定的？
f (xrx2,x3)
1
2
3
4
2
3
4
1
3
4
1
2
4
1
2
3
1 +
X
1
1
1
1
1-
X
1
1
1
1
1+v
1
1
1
1
1 —y
4、
d=
d=
5、
1
2
3 .
• n — 1 n
1
-1
0 .
• 0 0
6、
0
2
-2 •
• 0 0
0
0
0 .
• n—1 1—n
X
a •
. a
a
x •
. a
a
a •
. X
7、Dn=
8、用线性方程组的特解及导出组的基础解系表示出一般解。
< X] + 2x2 + x3 - x4 - 2
=3
-2 -1
9、 求A -3 4 5的逆