12应用举例高度角度问题.doc

、角度问题
从地面上观察一建在山顶上的建筑物，测得其视角为S同时测得建筑物顶部仰角
为"，则山顶的仰角为（）
A. a~\~P
D. a
解析：如图可知，山顶的仰角为月-
答案：C
甲、乙两人在同一地° - 45° = 120°,
AB = 22\[6X^ = 33y[6,由正弦定理，得 "^^。二‘气。,•'•SB = 66(km). z sin i zu sin ■
答案：66
如图，在山脚/测得山顶P的仰角为a,沿倾斜角为月的斜坡走a米到3,又测得
山顶F的仰角为〉，求山高.
Q
解：在 中，ZBAP = a~/3, A APB = y~a,
AB = a,由正弦定理可得R4 = "'I/ *.
sin(y - a)
在 Rt 中，PQ = PA'sin a
osin asin(> 一 $
sin(y - a) '
故山向为
□sin asin (y 一月)业
sin(y - a) '
馄力提升》
在地面上点。处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端/与底部3的仰角分别
为60。和30。，已知建筑物底部高出地面Q点20 m,则建筑物高度为（）
A. 20 m
DB. 30 m
C. 40 m D. 60m
解析：设O为塔顶在地面的射影，在Rt4BOD中，ZODB = 30。, OB = 20, BD = 40, OD = 2冲,在 Rt △以。Q 中，OA = OD tan 60° = 60, EB = 04 - OB = 40,故选 C.
答案：C
如图，为测一树的高度，在地面上选取/、3两点，从如3两点分别测得望树尖的 仰角为30。，45°,且/、3两点之间的距离为60 m,则树的高度为（ ）
A. 30+30V3 m B. 30+15鹏 m
C. 15+3(h/3 m D. 15+3“ m
解析：在中，由正弦定理可得
60 _ PB 60X2_ 30
sin(45° - 30°) sin 30°' sin 15° sin 15°'
h = PKsin 45° = (30 + 3 W^)m.
答案：A
当太阳光线与水平面的倾斜角为60。时，一根长为2m的竹竿，要使它的影子最长, 则竹竿与地面所成的角«=.
一 - 2
解析：如图，设竹芋与地面所成的角为a,影子长为x,依据正弦定理可得、也60。=
x 4
• ,5。 , 所以 x = -Tr-sin (120° - a).
sin(120 - a) p3
因为0°<120°-a<120°,所以要使x最大，只需120°-a = 90°,即a = 30°时，：30°
在南海伏季渔期中，我渔政船在/处观测到一外国偷渔船在我船北偏东60。的方向, 相距a海里，偷渔船正在向北行驶，若我船速度是渔船速度的寸倍，问我船应沿什么方向 前进才能追上渔船？此时渔船已行驶多少海里？
解：如图所示，设渔船沿3点向北行驶的速度大小为。，则我船行驶的 速度大小为y[3v,两船相遇的时间为t,则BC = vt, AC = y[3vt,在4ABC 中，ZABC= 120°, AB = a,
由余弦定理，^AC2=AB2 + BC2 - 2AB-BC-cos 120°,