三角函数与反三角函数图像性质.docx

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,连同角α在内,都能够表示为
S={β|β=α+k×360o,k∈Z}
:l
r
扇形面积公式
S
1lR
此中l是扇形弧长,R是圆的半径。
2
:
sin
y,cos
x,tan
y,此中P(x,y)是
终边上一点,r|OP|
r
r
x

sin2
cos2
1tan
sin
cos
:
弧度
0
角度
6
4
3
2
0
30
45
60
90
Sin
0
1
2
3
1
2
2
2
Cos
1
3
2
1
0
2
2
2
tan
0
3
1
3
不存在
3

象
sin
cos
tan
限
一
2k
sin
cos
tan
二
sin
-cos
-tan
三
-sin
-cos
tan
四
-sin
cos
-tan
函数名不变,符号看
(原函数原)象限(把
看作锐角时)
一
cos
sin
无

2
3
3
3
4
6
120
135
150
180
3
2
1
0
2
2
2
1
2
3
1
2
2
2
3
1
3
0
3

律
一全正
二正弦
三两切
四余弦
2
二cos-sin无
2
函数名改变,符号看(原函数原)象限(把看作锐角时)

余弦
cos
cos
cos
msinsin正弦
sin
sin
cos
cos
sin
正切
tan
tan
tan
1mtan
tan
名称
图象
定义
域
最值
周期
奇偶
性
对称
轴
对称
中心
单一
增区
间


sin2
2sincos
sin
cos
1sin2
2
cos2
cos2
sin2
cos2
sin2
cos2
sin2
1
cos2
1
2sin
2
1
2sin
2
cos2
降幂公式
2
1
cos2
2cos2
1
2cos2
1
cos2
cos2
2
tan2
2tan
2tan
tan2
1tan
2
1
tan2

asinx
bcosx
a2
b2sin(x
),此中tan
b,
所在的象限与点(a,b)所在的象限一
a
致。

正弦y=sinx
余弦y=cosx
正切y=tanx
RRx|xR且xk,kZ
2
当x
2k
时ymax
1
当x
2k
时ymax1
2
无
当x
2
k
时ymin
1
当x2k
时ymin
1
2
2kπ(最小正周期
2π)
2kπ(最小正周期
2π)
kπ(最小正周期π)
奇
偶
奇
xk
(k
Z)
x
k
(k
Z)
无
2
(k
(k
,0)
(k
Z)
(k
2
,0)(k
Z)
,0)(k
Z)
2
[2k
2
,2k
]
[2k
,2k
]
(k
,k
)
2
(k
Z)
2
2
(k
Z)
(k
Z)
单一
减区
间

[2k
,2k
3
]
[2k
,2k
]
2
2
(k
Z)
无减区间
(k
Z)
12.①y
Asin(
x
)
b(A
0)、y
Acos(
x
)
b(A0)
2
,最
的最小正周期为
|
|
大值为A+b,最小值为-A+b.
②
yAtan(
x
)
b(A
0)的最小正周期为
||
:
a
=
b
=
c
sinA
=2R(R为三角形外接圆半径)
sinB
sinC
:a2
b2
c2
2bccosA
cosA
b2
c2
a2
2bc
⊿=
1
aha
=
1
absinC=
1
bcsinA=
1
acsinB
=abc=2R
2
sinAsinBsinC
2
2
2
2
4R
=
p(p
a)(p
b)(p
c)(此中p
1(ab
c),r为三角形内切圆半径)
2
反三角函数图像与反三角函数特点
反正弦曲线反余弦曲线拐点(同曲线对称中心):,该点切线斜率为1拐点
反正弦曲线图像与特点反余弦曲线图像与特点
拐点(同曲线对称中心):
拐点(同曲线对称中心):,该点切线斜率为1
,该点切线斜率为-1
反正切曲线图像与特点反余切曲线图像与特点
拐点:
拐点(同曲线对称中心):,该点切线斜率为1
,该点切线斜率为-1
渐近线:

渐近线:
名称

反正割曲线

反余割曲线
方程
图像
极点
渐近线