第四章因式分解第二节提公因式法(一).pdf

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第二节提公因式法(一)
【学****目标】
(1)经历探索寻找多项式各项的公因式的过程,能确定多项式各项的公因式(单
项式);
(2)会用提取公因式法实行因式分解(单项式).
(3)通过观察、对比等手段,确定多项式各项的公因式,增强直觉思维,培养
观察水平;进一步发展类比思想;
【学****方法】.自主探究与小组合作交流相结合.
【学****重难点】
重点:能观察出多项式的公因式,并根据分配律把公因式提出来.
难点:让学生识别多项式的公因式.
【学****过程】
一、复****回顾
1、判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)
(7).2πR+2πr=2π(R+r)
2、辩一辩:辨别下列运算是不是因式分解,并说明理由。
(1)4a2(a+2b)=4a3+8a2b()(2)6ax−3ax2=3ax(2−x)()
(3)x2−3x+2=x(x−3)+2()(4)a2−4=(a+2)(a−2)()
二、预****反馈
1、请同学们阅读教材的内容,并完成书后****题
2、预****过程中请注意:⑴不懂的地方要用红笔标记符号;
⑵完成你力所能及的随堂练****和****题;
3、一个多项式中各项都含有的因式,叫做这个多项式各项的.
4、公因式是各项系数的与各项都含有的字母的的积
多项式ma+mb+mc都含有的相同因式是,
多项式3x2-6xy+x都含有的相同因式是。
5、如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个提出来,从而
将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做
6、提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系?
三、合作探究
1、练一练
多项式公因式因式分解结果
2a2b4abc
5ab2c15b3c2
4a3b210a2b3c
应提取的公因式的是:各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最
低次数幂的积。
2、你知道吗?小组讨论交流。
正确找出多项式各项公因式的关键是:
(1)(2)(3)
3、找一找下列各多项式的公因式:
(1)3x+6y(2)ab-2ac
(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)
(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2
4、把下列各式分解因式
(1)8a3b2+12ab3c(2)2a(b+c)−3(b+c)
交流小结:提公因式的步骤
第一步:
第二步:
注意:公因式既可以是一个单项式的形式,也可以是一个多项式的形式。
四、练****巩固(看你能否过关?)
1、把下列各式分解因式
(1)8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2
(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3+x2y2-xy
2、提升练****x-y)2+y(x-y)
五、小结:
1、什么叫因式分解?
2、确定公因式的方法:(1)(2)(3)
3、提公因式法分解因式步骤(分两步):
(1)(2)
4、提公因式法分解因式应注意的问题:
(1)(2)
(2)
课堂小测试:确定下列多项式的公因式,并分解因式
(1)2x3+6x2(2)3pq3+15p3q
(3)−4x2+8ax+2x(4)−3ab+6abx−9aby
(5)a(x–y)+b(y–x)(6)3a(x–y)–(x–y)