弹塑性力学绪论.ppt

第一章绪论
§1-1 弹性力学研究内容
§1-2 弹性力学基本假定
§1-3 弹性力学几个基本概念
§1-4 弹性力学问题的提法
§1-5 弹性力学参量的张量记法
§1-1 弹性力学研究内容
一. 研究内容
材力:
(内容)杆件在外力或温度作用下的应力、变形、材料的宏观力学性质、破坏准则等。
结力:
(内容)杆件系统(杆系结构)在外力或温度作用下的应力、变形、位移等变化规律。
(任务)解决杆系的强度、刚度、稳定性问题。
(任务)解决杆件的强度、刚度、稳定性问题。
弹力:
(内容)弹性体在外力或温度作用下的应力、变形、位移等分布规律。
(任务)解决弹性体的强度、刚度、稳定性问题。
二. 弹性力学与材力、结力课程的区别
材力:
1. 研究对象
杆件(直杆、小曲率杆)
结力:
杆件系统(或结构)
弹力:
一般弹性实体结构:
三维弹性固体、板状结构、杆件等
2. 研究方法
材力:
借助于直观和实验现象作一些假定,如平面假设等,然后由静力学、几何关系、物理方程三方面进行分析。
结力:
与材力类同。
弹力:
仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方面分析,放弃了材力中的大部分假定。
如:梁的弯曲问题
弹性力学结果
材料力学结果
当 l >> h 时,两者误差很小
如:变截面杆受拉伸
弹性力学以微元体为研究对象,建立方程求解,得到弹性体变形的一般规律。所得结果更符合实际。
3. 数学理论基础
材力结力
——常微分方程(4阶,一个变量)。
弹力
——偏微分方程(高阶,二、三个变量)。
数值解法:能量法(变分法)、差分法、有限单元法等。
三. 与其他力学课程的关系
弹性力学是塑性力学、断裂力学、岩土力学、振动理论、有限单元法等课程的基础。
§1-2 弹性力学中的基本假定
一. 连续性假定
整个物体的体积都被组成物体的介质充满,不留下任何空隙。
该假定在研究物体的宏观力学特性时,与工程实际吻合较好;研究物体的微观力学性质时不适用。
作用:
使得、、u 等量表示成坐标的连续函数。
并保证各量的极限,如
存在。
如
二. 线弹性假定
假定物体完全服从胡克(Hooke)定律,应力与应变间成线性比例关系(正负号变化也相同)。
比例常数——弹性常数(E、)
脆性材料——一直到破坏前,都可近似为线弹性的;
塑性材料——比例阶段,可视为线弹性的。
三. 均匀性假定
作用:
可使求解方程线性化
假定整个物体是由同一种材料组成的,各部分材料性质相同。
作用:
弹性常数(E、)——不随位置坐标而变化;
取微元体分析的结果可应用于整个物体。
四. 各向同性假定
假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。
作用:
弹性常数(E、)——不随坐标方向而变化;
金属——上述假定符合较好;
木材、岩石——上述假定不符合,称为各向异性材料;
符合上述4个假定的物体,称为理想弹性体。
五. 小变形假定
假定位移和形变是微小的,即物体受力后物体内各点位移远远小物体的原来的尺寸。
作用:
建立方程时,可略去高阶微量;
可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。
使求解的方程线性化。
§1-3 弹性力学中的几个基本概念
一. 外力
体力、面力
(材力:集中力、分布力。)
1. 体力
——弹性体内单位体积上所受的外力。
—体力分布集度
(矢量)
x
y
z
O
Fbx、Fby、Fbz为体力矢量在坐标轴上的投影,称为体力分量。
单位:
N/m3
kN/m3
说明:
(1) 是坐标的连续分布函数
(2) 的形式是任意的(如重力、磁场力、惯性力等)
(3) Fbx、Fby、Fbz 的正负号由坐标方向确定
2. 面力
——作用于物体表面单位面积上的外力
—面力分布集度(矢量)
x
y
z
O
px 、 py、 pz 为面力矢量在坐标轴上的投影,称为面力分量。
单位:
1N/m2 =1Pa (帕)
1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕)
说明:
(1) ps 是坐标的连续分布函数;
(2) ps 的加载方式是任意的;
(3) 的正负号由坐标方向确定。