一元二次方程定义 (1).ppt

一元二次方程定义_(1)一元二次方程
:花边有多宽(1)
教学目标:
1、了解一元二次方程的概念。2、会把一元二次方程化成一般形式。3、会找一元二次方程二次项系数,
一次项系数,和常数项
4、会列一元二次方程。
方程
整式方程
分式方程
一元一次方程 2x+7=4
二元一次方程 3x-4y=6
?
一、复****引入
一元二次方程
x2+3x+2=0
什么是一元二次方程?
5cm
8cm
18平方米
8-2x
5-2x
有一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,它的长8米,宽长5米,如果地毯中央长方形图案的面积为18平方米,那么花边有多宽?
实际引例1:42页
用什么模型解决该问题?
数学化
x
5cm
8cm
x
解设:花边的宽为Xm,根据题意,可列方程
(8-2x)(5-2x)= 18
8-2x
5-2x
有一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,它的
长8米,宽长5米,如果地毯中央长方形图案
的面积为18平方米,那么花边有多宽?
引例1
40-16x-10x+4x2=18
观察等式 10²+ 11² +12² =13²+14²
五个连续整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方和,你还能找到其他的五个连续整数,怎么找?
寻找五个连续整数的方法?
引例2:数字问题(42页)
观察等式 10²+ 11² +12² =13²+14²
五个连续整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方和,你还能找到其他的五个连续整数,怎么找?
设:五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数可
表示为x+1, x+2,x+3,x+4根据题意,可得
引例2:数字问题
x² +(x+1)²+ (x+2)² =(x+3)²+ (x+4)²
方法一:两次勾股定理。
引例3、一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距离地面的垂直距离为8m, 如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少m?
?m
8m
10m
7m
6m
10m
数学化
1m
X+6
方法二:设梯子底端滑动x米,由勾股定理得:
(x+6)²+7 ² =10²
例3、一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距离地面的垂直距离为8m, 如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少m?
xm
8m
10m
7m
6m
10m
数学化
1m
一元二次方程的概念
上面三个问题得到的三个方程可化简为:
(8-2x)(5-2x)=18
2x2 - 13x + 11 = 0 .
x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2
x2 - 8x - 20=0.
( x+6)2+72=102
x2 +12 x -15 =0.
共同特点?
1、化简后都是整式方程
2、只含有一个未知数,
3、未知数的最高次数是2