一元二次方程的定义.1一元二次方程1.ppt

一元二次方程问题15x-15=0这是一个什么样的方程?只含有一个未知数(元),并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程(linearequationwithoneunknown)复****提问问题(2)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即想一想这个方程与以前所学的一元一次方程有什么异同?5x-15=0①X2-75x+350=0②相同点:方程两边都是整式;都含有一个未知数不同点:方程①中的未知数x最高次是1次方程②中的未知数x最高次是2次你能结合方程①给方程②起一个名字吗?方程X2-75x+350=0的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,我们把这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的定义一元二次方程要素①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次一元二次方程试一试1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+-3=0(2)x3-x+4=0(3)x2-2y-3=0(4)–5y2+3y+1=0(5)2x2=0(6)4x2+3x-2=(2x-1)2(不是)(不是)(不是)(是)(是)(不是)为什么第6小题不是呢?4x2+3x-2=(2x-1)2你是怎么解这题的?4x2+3x-2=4x2-4x+1(完全平方公式)4x2—4x2+3x+4x=1+2(移项)(合并同类项)7x=3一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)≠0,b,c可以为零吗?当a=0时bx+c=0当a≠0,b=0时ax2+c=0当a≠0,c=0时ax2+bx=0当a≠0,b=0,c=0时ax2=0一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中ax2说明:要找到一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式。bxc二次项一次项常数项二次项系数一次项系数ab例题分析把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数及常数项。解去括号,得3x2-3x=2x-4-4移项,合并同类项,得方程的一般形式:3x2-5x+8=0它的二次项系数是3,一次项系数是-5,常数项是8