两个计数原理.pptx

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●分类计数原理的特点和算法
●分步计数原理的特点和算法
高考
猜想
利用分类计数原理和分步计数原理求方法数
1. 完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法, ,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=①_____________种不同的方法.
,需要分成n个步骤,做第1步有m1 种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法, ,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=②_____________种不同的方法.
,其中第一类办法中的③___________都能完成这件事,求完成这件事的方法种数就用④________原理,它可用物理中的“并联”电路来理解,是一种加法原理.
任一种方法
分类计数
,其中每一步均⑤________这件事,只有依次完成所有步骤才能完成这件事,求完成这件事的方法种数就用⑥________原理,它可用物理中的“串联”电路来理解,是一种乘法原理.
不能完成
分步计数
,如果不允回头,共有种行车路线( )
A. 24 B. 16
C. 12 D. 10
解:起点有C41种可能,终点有C31种可能,因此,行车路线共有C41C31=12种.
C
,其中有2个面不相邻的选法共有( )
A. 8种 B. 12种
C. 16种 D. 20种
解:有2个面不相邻即有一组对面,所以选法为 12种.
B
,由六位升为七位(首位数字均不为零),则该城市可增加的电话部数是( )
×8×7×6×5×4×3 ×96
×106 ×105
解:电话号码是六位数字时,该城市可
安装电话9×105部,同理升为七位时为
9×106,所以可增加的电话部数是
9×106-9×105=81×105.
D
题型1 利用分类计数原理求方法数
1. 某中学高三年级有三个班,01班有学生50人,其中男生30人;02班有学生60人,其中男生30人;03班有学生55人,其中男生35人.
(1)从这三个班中选一名学生任学生会主席,求共有多少种不同的选法?
(2)从01班或02班的男生中,或从03班的女生中选一名学生任学生会学****部长,求共有多少种不同的选法?
解:(1)分三类:从01班选1名有50种;从02班选1名有60种;从03班选1名有55种.
由分类计数原理,共有不同的选法
50+60+55=165(种).
(2)分三类:从01班男生中选1名有30种;从02班男生中选1名有30种;从03班女生中选1名有20种.
由分类计数原理,共有不同的选法
30+30+20=80(种).
点评:利用分类进行计数时,,但不论是以哪一个为标准,都应遵循“不重不漏”,求得的各类方法数的和就是最后的方法总数.