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定积分在几何学上的应用(平面图形的面积 ).doc

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定积分在几何学上的应用(平面图形的面积)
姓名:余辉兴学号:120101201117 班级:化教班
摘要:应用定积分,不但可以计算曲边梯形面积,还可以计算一些复杂平面图形的面积
关键词: 定积分、

设平面图形由上下两条曲线y=f上(x)与y=f下(x)及左右两条直线x=a与x=b所围成. 在点x处面积增量的近似值为[f上(x)- f下(x)]dx,它也就是面积元素. 因此平面图形的面积为
[f上(x)- f下(x)]dx
例1 计算抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积.
解(1)画图;
(2)确定在y轴上的投影区间: [-2, 4].
(3)确定左右曲线:

(4)计算积分
S=y2)dy
=
=18

曲边扇形
曲边扇形是由曲线r=j(q)及射线q=a, q=b所围成的图形.
曲边扇形的面积
例2 计算心形线r=2a(2+cosq)(a>0)所围成的图形的面积.
解:
=
总结
求在直角坐标系下、极坐标系下平面图形的面积.
(注意恰当的选择积分变量有助于简化积分运算)
参考文献
王强.<<高等数学>>同济大学数学系编,
吉林化工学院教育出版社,

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定积分在几何上的应用(面积)

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定积分在几何上的应用1求平面图形的面积

定积分在几何上的应用(面积)

6-2 定积分的几何应用(1)--平面图形的面积

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