高中数学§32一元二次不等式及其解法(1)教案新人教A版必修5.doc

高中数学§32一元二次不等式及其解法(1)教案新人教A版必修5.doc:..高中数学§—元二次不等式及其解法(1)教案新人教A版必修5备课人授课时间课题§(1)课标要求 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,教沪目标知识目标掌握图象法解元二次不等式的方法技能目标培养数形结合的能力,培养分类讨论的思想方法,情感态度价值观激发学****数学的热情,培养勇丁•探索的精神,勇丁•创新精神,重点从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;一元二次不等式的解法难点理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系教问题与情境及教师活动 学生活动学过程及方法学生冋答【教学过程】1・课题导入从实际情境中抽彖出一元二次不等式模型:教材P84互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题,最后得到一元二次不等式模型:x2-5x<0 ⑴) 一元二次不等式的定义«ix2-5x<0这样,只含有一个未知数,,称为一元二次不等式2) 探究一元二次不等式x2-5x<0的解集怎样求不等式(1)的解集呢?探究:(1) 二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道:二次方程的有两个实数根:西=0,吃=5二次函数有两个零点:西=0*2=5于是,我们得到:二次方程的根就是二次函数的零点。(2) 观察图象,获得解集働出二次函数y=x2-5x的图彖,如图,观察函数图象,可知:当x<0,或x>5时,函数图彖位于x轴上方,此时,y>0,即x~—5x>0;1河北武中•宏达教育集团教师课时教案教问题与情境及教师活动学牛活动学过程及方法当0<x<5时,函数图象位于x轴下方,此时,y<0,BPx2-5x<0;所以,不等式x2-5x<0的解集是{x\0<x<5},从而解决了木节开始时提出的问题。3)探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式,总可以化为以下两种形式:ax2+加+c>0,(a>0)或ox,+bx+cV0,(°>0)一般地,怎样确定一元二次不等式ax2+bx+c>0与ax2+/?x+c<0的解集呢?组织讨论:从上面的例子出发,综合学生的意见,可以归纳出确定一元二次不等式的解集,关键要考虑以下两点:(1)抛物线y=ax2^bx+c与x轴的相关位置的情况,也就是一元二次方程o?+/u+c=0的根的情况⑵抛物线y=ax2+bx+c的开口方向,也就是a的符号总结讨论结果:(1)抛物线y=ax2+bx-}-c(a>0)与x轴的相关位置,分为三种情况,这可以由一元二次方程加二0的判别式厶=X-4ac三种取值情况(A>0,△二0,△〈()),要分二种情况讨论(2)以0可以转化为a>0分△>(),△二0,△〈()三种情况,得到一元二次不等式ax2+bx+c>0与ax2+加+c<0的解集一元二次不等式ax2+bx-\-c>0或ox?+/;兀+cv丰0)的解集:设相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的两根为xPx2Rx}<x2fA=b2-4a