高中数学32一元二次不等式及其解法教案2新人教A版必修5.docx

课题： 一元二次不等式及其解法(2)
执教者:
主备人:
【学****目标】
.知识与技能：理解一元二次不等式解法与二次函数的关系本质，继续探究一元二次不等式 解法的步骤和过程。
.过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力;
.情感、态度与价值观：激发学****数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时 体会从不同侧面观察同一事物思想
【学****重点】熟练掌握一元二次不等式的解法
【学****难点】 理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系
【授课类型】 新授课
【学****方法】 讲练结合法
个性设计
【学****过程】
一、引入
：一元二次不等式ax2 bx c 0(a 0)与相应的函数
2 2
y ax bx c(a 0)、相应的万程ax bx c 0(a 0)之间有什
么关系？
2 .归纳解一元二次不等式的步骤：
(1)二次项系数化为正数；(2)解对应的一元二次方程；(3)根据一元
二次方程的根，结合不等号的方向画图； (4)写出不等式的解集.
二、新课学****br/>［范例讲解］
例1、用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于 600m2的矩形吗？当 长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？
解：设矩形一边的长为x(m),则另一边的长为50 x(m), 0 x 50,由题意，得 x(50 x) 600,即 x2 50x 600 20 x 30 .所以，当矩形一边的长在 (20,30)的范围内取值时，能围
成一个面积大于600 m2的矩形.
用S表示矩形的面积，则
一 一 一 2 一 一 一
S x(50 x) (x 25) 625(0 x 50).
当x 25时，S取得最大值，此时 50 x 25 .即当矩形的长、宽都 为25m时，所围成的矩形的面积最大.
s m和汽车的速度x km/h
1 2
x
180
,那么这辆汽车刹
例2、某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离 有如下的关系：
1
s — x
20
在一次交通事故中， 测得这种车的刹车距离大于
车前的速度是多少？(精确到 )
解：设这辆汽车刹车前的速度至少为 x km/h,
1
根据题意，我们得到 I x 1 X2
20 180
移项整理得：x2 9x 7110 0
显然 V 0,方程x2 9x 7110 0有两
个实数根，即
x1 , x2 。所以不等式的解集
为 x|x ，或x
在这个实际问题中，x>0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为 .
例3、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线， 这条流水线生
产的摩托车数量x （辆）与创造的价值 y （元）之间有如下的关系：
_ 2
6000元以上，那么它
y 2x 220x
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收
在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
解：设在一个星期内大约应该生产 x辆摩托车，
根据题意，我们得到
_ 2 _
2x 220x 6000
移项整理，得
x2 110x 3000 0
因为 V 100 0, 所以方程
x2 110x