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2007年中国科学院研究生院入学考试数学剖析试题及解答求幂级数收敛域,并求与解:取收敛半径为,设,取临界状态,则有从而知收敛域为,取,:取=当时,由于,从而由收敛准则知,此时发散当时,由于,当且仅当,积分收敛,又因为其中在单调减,当时趋于零;,有根据收敛准则,是收敛,而,故收敛,从而当且仅当时,积分收敛,又有时,有,因此,此时条件收敛,当时,,其中为曲面在平面右侧部分外侧。解:取为曲面,它方向就为轴负方向,为曲面与形成几何体,;证明:设,所以,则有在点取得最大值;或者直接利用几何与算术平均不等式与,得因为或时,不等式显然成立;所以只需讨论,根据对称性,可设,此时有,又由于在处达到最小值,且有,又由于函数,,,,因此,所以在上递增,所以,即。,且绝对收敛,证明:级数收敛证明:由绝对收敛可知有界,不妨设为,由级数收敛可知,当时,与若记则有,,对于所有实数,满足且满足。证明存在实数,满足证明:由剖析存在有从而有,取,则有就有在有最大值,从而存在点,有,即,若这与矛盾,所以。,证明:在上有证明:由剖析存在点有①②,是定义在上二元函数,,且在处可微。求极限:解:=由于在处可微,,与在上连续,且存在,使得证明:必满足证明:,记,,对于且,证明:;证明:取,取,从而由题意可以推;利用泰勒级数可知由从而从而原命题得证希望以上资料对你有所帮助,附励志名言十条:1、常自认为是福薄的人,任何不好的事情发生都合情合理,有这样平常心态,将会战胜很多困难。2、君子之交淡如水,要有好脾气和仁义广结好缘
2019年中科院研究生院数分试题及解答 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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