正方形的定义及性质.ppt

正方形的性质矩形的对角线相等。矩形的性质矩形的四个角都是直角。矩形:有一个角是直角的平行四边形是矩形。菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质菱形的四条边都相等。菱形的对角线互相垂直。回顾思考你能从这个变化过程中给正方形下定义吗?有一个角是直角的菱形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形。有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。是直角有一个角边相等有一组邻边相等有一组邻是直角有一个角(1)正方形是菱形吗?是矩形吗?正方形具有哪些性质?正方形是特殊的菱形,它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。边:对边平行,四边都相等。角:四个角都是直角对角线:对角线相等且互相垂直平分想一想ABCDO(2)正方形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?正方形是轴对称图形,,?解:∵正方形ABCD是菱形.∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵正方形ABCD既是矩形又是菱形.∴∠ABC=90°, 且AB=BC∴∠OAB=45°例:如图,四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,求∠AOB,∠OAB的度数。议一议例已知:如图,在正方形ABCD中,:BE=DE证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAC=∠△ABC和△ADC中AB=AD∠BAC=∠=AE∴△ABC≌△ADC(SAS)∴BE=DE(全等三角形的对应边相等)ABCDE例正方形ABCD中,E是BC延长线上一点,且CE=AC,AE交DC于点F,试求∠E,∠AFC的度数解:∵四边形ABCD为正方形,∵CE=AC∴∠E=∠CAE∵∠ACB是⊿ACE的一个外角∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E∵∠AFC是△CEF的一个外角∴∠AFC=∠E+∠FCE=°+90°=°∴∠E=°,∠AFC=°jFEABDC例已知:如图,:AE=CG证明:∵四边形ABCD和DEFG都是正方形.∴DA=DC,DE=DG,∠ADC=∠EDG(正方形四条边都相等,四个角都是直角)∴∠ADC-∠ADG=∠EDG-∠ADG,即∠GDC=∠EDA在△GDC和△EDA中DC=DA∠GDC=∠=DE∴△GDC≌△EDA(SAS)∴AE=CG(全等三角形的对应边相等)ACDFEGB(1)边长为2cm的正方形,对角线的长是______cm练一练(2)正方形ABCD,对角线AC、BD相交于点O,问图中有____个等腰直角三角形解:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,