矩阵概念简易入门.ppt

矩阵概念简易入门
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第三章 矩 阵
1. 理解矩阵的概念，掌握一些特殊矩阵及其性质
2. 掌握矩阵的基本运算及其运算规则。
3. 理解逆矩阵概念，掌握逆矩阵性质。
4. 掌握矩阵的初等变换，掌握用初等变换求逆
矩阵概念简易入门
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第三章 矩 阵
1. 理解矩阵的概念，掌握一些特殊矩阵及其性质
2. 掌握矩阵的基本运算及其运算规则。
3. 理解逆矩阵概念，掌握逆矩阵性质。
4. 掌握矩阵的初等变换，掌握用初等变换求逆
矩阵的方法。
5. 掌握矩阵的分块运算。
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一. 矩阵概念的引入 [物资调运方案]
§ 矩阵概念
在物资调运中,某物资(如钢材)有两个产地(分别用
1，2表示),三个销售地, 调运方案见下表：
甲
乙
丙
1
2
销地
数量
产地
17
25
20
26
32
23
这个调运方案可以简写成一个2行3列的数表
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线性方程组
的解取决于
系数
常数项
线性方程组的系数与常数项按原位置可排为
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二、矩阵的定义
由 m  n 个数 aij ( i =1, 2, …, m ;
j =1, 2, …, n ) 有序地排列成 m 行(横排) n 列( 竖
排 ) 的数表
称为一个 m 行 n 列的矩阵，而 aij 表示矩阵 第i
行第j A、B、C…表示.
简记为 Am  n =( aij )m  n
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例如
是一个 矩阵,
是一个 矩阵,
是一个 矩阵,
是一个 矩阵.
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例如
是一个3 阶方阵.
2、几种特殊矩阵
(1)方阵 行数与列数都等于n的矩阵A，称为n阶
方阵， 记作An
(2) 方阵A的行列式
由n阶方阵A的元素 按原来排列形式构成的行列
式，称为方阵A的行列式，记作：A，或det A
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(3)行矩阵 只有一行的矩阵
称为行矩阵(或行向量).
(4) 列矩阵 只有一列的矩阵
称为列矩阵(或列向量).
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(5) 单位方阵
称为单位矩阵（或单位阵）.
全为1
(6) 零矩阵
元素全为零的矩阵称为零矩阵.
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注意
不同阶数的零矩阵是不相等的.
例如
(7) 负矩阵
设矩阵 A = ( aij )m  n , 则称矩阵 (  aij )m  n 为
矩阵 A 的负矩阵，记为 A 。
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例1、m 个方程n个未知量的线性方程组
三、方程组的矩阵表示
线性方程组的系数矩阵
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线性方程组的增广矩阵
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四、线性变换
例2
间的关系式
线性变换.
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线性变换可以用系数矩阵表示
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线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.
若线性变换为
称之为恒等变换.
对应
单位阵.
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两个m  n矩阵 A=aij 与矩阵B= bij ,并且对应
元素相等,即
则称矩阵相等, 记作: Amn = Bmn
五、矩阵相等
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(2) 特殊矩阵
方阵
行矩阵与列矩阵;
单位矩阵;
零矩阵.
(3) 矩阵相等：行列相同，对应位置元素相等的矩阵
(4) 负矩阵：矩阵中各元素变号所得矩阵。
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思考题
矩阵与行列式的有何区别?
答：矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个
算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而
矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同.