矩阵概念简易入门.ppt

︽线性代数︾第三章矩阵 2017-6-12 1 引言本章将学****矩阵的基本知识以及利用矩阵运算。它属于线性代数的一部分,是进行网络设计、电路分析的强有力的数学工具,也是利用计算机进行数据处理与分析的数学基础,它不仅在经济模型中有着很实际的应用,而且目前国际认可的最优化的科技应用软件—— MATLAB 就是以矩阵作为基本的数据结构,从矩阵的数据分析、处理发展起来的被广泛应用软件包。︽线性代数︾第三章矩阵 2017-6-12 2 1. 理解矩阵的概念,掌握一些特殊矩阵及其性质 2. 掌握矩阵的基本运算及其运算规则。 3. 理解逆矩阵概念,掌握逆矩阵性质。 4. 掌握矩阵的初等变换,掌握用初等变换求逆矩阵的方法。 5. 掌握矩阵的分块运算。︽线性代数︾第三章矩阵 2017-6-12 3 一. 矩阵概念的引入[物资调运方案] § 矩阵概念在物资调运中,某物资(如钢材)有两个产地(分别用 1,2表示),三个销售地, 调运方案见下表: 甲乙丙 12 销地数量产地 172520 263223 这个调运方案可以简写成一个 2行3列的数表 23 32 26 20 25 17 ︽线性代数︾第三章矩阵 2017-6-12 4 nn nn nn nn nnbxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa 2211 22222 121 11212 1 11 线性方程组的解取决于,,,2,1,njia ij系数 n,,,ib i 21常数项线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 n nn nn n nbaaa baaa baaa 21 2222 21 1112 11 ︽线性代数︾第三章矩阵 2017-6-12 5 、矩阵的定义由 m  n 个数 a ij ( i =1, 2, …, m ; j =1, 2, …, n ) 有序地排列成 m行(横排) n 列( 竖排)的数表称为一个 m 行 n 列的矩阵,而a ij表示矩阵第i 行第 j A、B、C…表示. 简记为 A m  n =(a ij) m n  mn m m n naaa aaa aaa 21 222 21 112 11︽线性代数︾第三章矩阵 2017-6-12 6 例如3469 5301 是一个矩阵,424 2 1 是一个矩阵,13 9532 是一个矩阵,41 4 ︽线性代数︾第三章矩阵 2017-6-12 7 例如222 222 2613 A是一个 3 阶方阵. 2、几种特殊矩阵(1) 方阵行数与列数都等于 n的矩阵 A,称为 n阶方阵, 记作 A n (2) 方阵 A的行列式由n阶方阵 A的元素按原来排列形式构成的行列式,称为方阵 A的行列式,记作: A,或 det A ︽线性代数︾第三章矩阵 2017-6-12 8 (3) 行矩阵只有一行的矩阵, 21naaaA称为行矩阵(或行向量). (4) 列矩阵只有一列的矩阵, 2 1 nb b bB称为列矩阵(或列向量). ︽线性代数︾第三章矩阵 2017-6-12 9 (5) 单位方阵100 010 001 nEE 称为单位矩阵(或单位阵).O O 全为 1 (6) 零矩阵元素全为零的矩阵称为零矩阵. ︽线性代数︾第三章矩阵 2017-6-12 10 注意注意.00000000 0000 0000 0000不同阶数的零矩阵是不相等的. 例如(7) 负矩阵设矩阵 A = ( a ij) m  n , 则称矩阵( a ij) m  n 为矩阵 A 的负矩阵负矩阵,记为 A 。