常用等价无穷小等价替换-常见等价无穷小等价.doc

常用等价无穷小等价替换-常见等价无穷小等价.doc1、 当 x-> 0 时:
1、 x〜sinx 〜sin-1 x〜tan x~ tail-1 x〜ex — 1 〜ln(l + x)
2、 X? + x〜X
o
3、 1—cosx 〜-x"
2
4、 (1 + X)a — 1 1、 当 x-> 0 时:
1、 x〜sinx 〜sin-1 x〜tan x~ tail-1 x〜ex — 1 〜ln(l + x)
2、 X? + x〜X
o
3、 1—cosx 〜-x"
2
4、 (1 + X)a — 1 〜OX
5、 ax — 1-xlna
6、 loga(l +x)〜总x
7、 (1 + CXX)r — 1 〜牛 QX
8、 J(1 + x) - J(1 _x)〜x
重要极限:linix^oo (1 +扌)=e
limx^0(l + x)x = e
lim^oo (1 - i)=；
1 1 hrn^oCl -x)x =； li叫t8 Vn = 1
公式：cos a — cos 0 = —2 sin^^ ・ sin^^
2 2
(sin (px)) = pn sin(Px + -it)
(点)"=(-l)nn!・ a11 (ax + b)-("+】)
求极限常用^罗比达法则lim ? = lim鼻(a\ b堤a、b的导
b b
数)
无穷小量等价替换和罗比达法则只能在乘法中用，其中罗比达法
则只有当因式极限为零或者无穷的时候用
罗比达法则未定型式的变换：（变成紂戈者工的形式）
0 oo
0 • 8 = 0 •- = ~
0 0
1 1 0-0
00 — 00 = =
0 0 0 0
]8 _ ^OO-bl 1 —仑8・0
0° =
e0 hi0 _
』・8
oo° =

=e0,o°
通过这些变换可以使更多代数式实用罗比达法则