常用等价无穷小等价替换-常见等价无穷小等价.docx

1、 当XT 0时：
1、 x~ sin x ~ sin-1 x~ tan x ~ tan-1 x~ ex - 1~ ln(1 + x)
2、 x2 + x~x
3、 1-cosx 〜2x2
2
4、 (1 + x)a 一 1〜a1、 当XT 0时：
1、 x~ sin x ~ sin-1 x~ tan x ~ tan-1 x~ ex - 1~ ln(1 + x)
2、 x2 + x~x
3、 1-cosx 〜2x2
2
4、 (1 + x)a 一 1〜ax
loga(1 + x) 〜
d.
丄X
ln a
6、
7
8、
5、 ax - 1〜xln a
(1 + ax)m 一 1~ max
n
J(1 + X)- J(1 一 X)〜X
重要极限：lim (1 +1)x = e
XT8 x
lim(1 + X)1 = e
xT0
lim (1 - i)x = 1
XT8 x e
lim(1 - X)1 = 1 xt0 e
lim vn = 1
nT 8
公式：cos a 一 cos |3 = -2 sin a+^ • sin
2 2
(sin (px))n = pn sin(px + nn)
2
(1 )n = (-1)nn! • an(ax + b)-(n+1)
ax+b
求极限常用：罗比达法则1 ima = lim巴(a'、b'是a、b的导数) b b<
无穷小量等价替换和罗比达法则只能在乘法中用，其中罗比达法 则只有当因式极限为零或者无穷的时候用
罗比达法则未定型式的变换：(变成0或者竺的形式)
0 oo
8 — 8 = 1 — 1 = 0-0 o o
0・0
= e8・in i = e8・o
00 = eo・ino = eo・8
80 = e0・in8 = e0・8
通过这些变换可以使更多代数式实用罗比达法则