虚功原理和结构的位移计算.ppt

9虚功原理和结构的位移计算 9-1 位移计算概述一、静定结构的位移静定结构在荷载、温度变化、支座移动以及制造误差等因素作用下,结构的某个截面通常会产生水平线位移、竖向线位移以及角位移。 1. 截面位移桁架受荷载作用刚架受荷载作用 Bu?A P BV? BC A B CP cv? cu? c?2 2. 广义位移通常把两个截面的相对水平位移、相对竖向位移以及相对转角叫做广义位移。 AV BV ? ?? A、B截面竖向位移之和 AV BV ? ?? A、B截面相对竖向位移 P AV? BV? A B (a) 支座 B下沉 cv? c?' ?温度变化 c? 1t? 2t? A B C'C 12tt??? cu? cv?3 AB AH BH ? ???? AB AV BV ? ???? q AB AH? BH? ABP AV? BV?(b) (c) A、B截面相对竖向位移 A、B截面相对水平位移 4 (e) (d) AV BV ABl ?? ??? Al B AV? BV?? ??? ??为 AB 杆转角 AB? P?? A ??为A左、右截面相对转角??5 一、虚功力P在由非该力引起的位移Δ上所作的功叫作虚功。右图简支梁,先加上,则两截面 1P 1、2之位移分别为、。然后加 1?? 2?? 2P ,则 1、2截面产生新的位移。 1 ??? 2 ???和 P 1P 2 1?? 2?? 1 ??? 2 ????????? 1 2 9-2 虚功和虚功原理 6 实功: 虚功: 1 1 2 2 1 1 2 2 P P ? ??? ? 1 1 P ???虚功强调作功的力与位移无关。 P 1P 2 1?? 2?? 1 ??? 2 ????????? 1 27 二、变形体虚功原理定义: 设变形体在力系作用下处于平衡状态,又设该变形体由于其它原因产生符合约束条件的微小连续变形,则外力在位移上做的外虚功 W恒等于各微段应力的合力在变形上作的内虚功 W i,即 W=W i。 8 下面讨论 W及W i 的具体表达式。条件(1)存在两种状态: 第一状态为作用有平衡力系; 第二状态为给定位移及变形。以上两种状态彼此无关。(2)力系是平衡的,给定的变形是符合约束条件的微小连续变形。(3)上述虚功原理适用于弹性和非弹性结构。 9 ds 1C 2C ( ) w s 1? 2? 3?第二状态(给定位移和变形) ? ds d ds ? ??? ? ds 0 d ds ? ?? 0γd?ds d ds ? ?? M MQ QN Nsd 1R 2R1R 2P 3P q (s) q (s )ds ds第一状态(给定平衡力系) 10