2019最新动点问题.docx

该【2019最新动点问题 】是由【飞行的大米】上传分享，文档一共【4】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2019最新动点问题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。精心整理
动点与线段的和与差
一、知识梳理

【1】必然直线,异侧两定点
已知:直线l和它异侧两点A、B,在直线l上求作一点P,使PA+PB最小
【2】必然直线,同侧两定点
已知:直线l和它同侧两点A、B,在直线l上求作一点P,使PA+PB最小
【3】两定直线,必然点
A
已知:∠MON内部有一点P在OMB、ON上分别作点A、B,使△PAB周长最小【4】两定直线,两定点
l
已知:∠MON内部有两点P、Q,在OM、ON上分别作点A、B,
如图5,点A是∠MON外的一点,在射线OM上作点P,使PA与点P到射线ON的距离之和最小。
图5图6图7
如图6和7,点A是∠MON内的一点,在射线OM上作点P,使PA与点P到射线ON的距离之和最小。
例题1(2013年钦州),在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上
一动点,则PB+PE的最小值是.
思想方法
模型【2】必然直线,同侧两定点
已知:直线l和它同侧两点A、B,在直线l上求作一点P,使PA+PB最小
A
B
l
练****1
练****2(2016年广西百色),正△ABC的边长为2,
过点B的直线l⊥AB,且△ABC与△A′BC关′于直线l对称,
D为线段BC′上一动点,则AD+CD的最小值是()
+
精心整理
精心整理
练****3
(2015?南宁)如图,AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°,N是弧MB的中点,P是

MN=1,则△PMN周长的最小值为(
)



7.(2014?安顺)如图,
MN是半径为1的⊙O的直径,点
°,
是直径MN上一动点,则
PA+PB的最小值为(
)



练****4
12,△ABE是等边三角形,点
E在正方形ABCD内,在对角
(2015?内江)如图,正方形ABCD的面积为
线AC上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为(
)


D.
例题2如图,点P关于OA、OB的对称点
分别为C、D,连接CD,交OA于M,
交OB于N,若CD=18cm,则△PMN的周长为
。
思想方法【3】两定直线,必然点
M
已知:∠MON内部有一点P在OM、ON上
分别作点A、B,使AB+PB最小
P
练****1如图3,∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,
B
N
O
R
PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,
P
求△PQR周长的最小值.
O
A
练****2(2018年滨州)11
Q
如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=√3,若点
图3
分别是射线OA、OB
上异于点O的动点,则△PMN
周长的最小值是(

、N
)
√6/2??√3/2?????????
例题313.(2015?武汉)如图,∠AOB=30°,
点M、N分别在边OA、OB上,且OM=1,ON=3,
点P、Q分别在边OB、OA上,则MP+PQ+QN的最小值是.
思想方法【4】两定直线,两定点
已知:∠MON内部有两点P、Q,在OM、ON上分别作点A、B,使四边形PQBA周长最小
练****118.(3分)(2015?玉林)如图,已知正方形ABCD边长为3,
点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与极点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,
四边形AEPQ的面积是.
精心整理
精心整理
例题4(2014年贵港11)如图,在Rt△ABC中,
∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD是∠BAC的均分线.
若P,Q分别是AD和AC上的动点,
则PC+PQ的最小值是(

)


如图5,点A是∠MON外的一点,在射线OM上作点P,使PA与点P到射线ON的距离之和最小。图5图6图7
如图6和7,点A是∠MON内的一点,在射线OM上作点P,使PA与点P到射线ON的距离之和最小。
练****1如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,
∠BAC的均分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上
的动点,则BM+MN的最小值是____.
练****2(2015?绥化)如图,在矩形ABCD中,
AB=10,BC=、N分别是线段AC,AB上
的两个动点,则

BM+MN

的最小值为(

)







练****3
2014?鄂尔多斯)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是AB上的动点,E是BC上的动点,则AE+DE
的最小值为()
+.
作业
1(2013?日照)问题背景:
如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接AB′与直线l交于点C,则点C即为所求.(1)实践运用:
如图(b),已知,⊙O的直径CD为4,点A在⊙O上,∠ACD=30°,B为弧AD的中点,P为
直径

CD

上一动点,则

BP+AP

的最小值为

.
精心整理
精心整理
(2)知识拓展:
如图(c),在Rt△ABC中,AB=10,∠BAC=45°,∠BAC的均分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值,并写出解答过程.
2(2018黄冈中考)如图,圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm
的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正幸好杯外壁,离杯上沿
3cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁
从外壁A处到内壁B处的最短距离为
????cm(杯壁厚度不计).
3、问题研究
(1)如图①,四边形ABCD是正方形,AB
10cm,E为边BC的中点,P为BD上的一个动点,
求PCPE的最小值;
(2)如图②,若四边形
ABCD
是菱形,
AB
10cm
,
ABC
45°
BC
上的一个动点,P为
,E为边
BD上的一个动点,求PC
PE的最小值;(结合勾股,利用垂线段最短)
问题解决(3)如图③,若四边形ABCD是矩形,AB
10cm,BC20cm,E为边BC上的一个动
点,P为BD上的一个动点,求PC
PE的最小值;(利用对称,垂线短最短,结合相似)
A
D
A
D
A
D
4、(2012年贵港),MN为⊙O的直径,
P
A、B是O上的两点,过A作AC⊥MN于点C,过B
B
C
作BD⊥MN于点D,P为DC上的任意一点,若MN=20,
C
BE
C
B
AC=8,BD=6,则PA+PB的最小值是___________。
5.(2014?东营)在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB=8cm,
=,M是AB上一动点,CM+DM的最小值
是cm.
5如图,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,
点E、F、P分别是AB、BC、AC上的动点,则PE+PF的最小值为___________.

DC
P
F
AEB
精心整理