世纪金榜二轮专题辅导与练习选修42.ppt

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=(ad-bc≠0)的逆矩阵是
_____________________.
=是一个二阶矩阵,λ∈R,则A的特征多项式为:
___________________________________.

对于二阶矩阵M,它的特征值分别为λ1和λ2,其对应的特征向
量分别为和(两者不共线),则当任一向量
时,_________________.
1.(2019·江苏高考)已知矩阵A的逆矩阵A-1=
求矩阵A的特征值.
【解析】因A-1=故A=(A-1)-1=
因矩阵A的特征多项式为f(λ)=
=λ2-3λ-4,
令f(λ)=0,解得矩阵A的特征值λ1=-1,λ2=4.
2.(2019·福建高考)设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A=
(a>0)对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1.
(1)求实数a,b的值.
(2)求A2的逆矩阵.
【解析】(1)设曲线2x2+2xy+y2=1上任一点P(x,y)在矩阵A对应
的变换作用下的像是P′(x′,y′),
由得
因点P′(x′,y′)在曲线x2+y2=1上,
故(ax)2+(bx+y)2=1,化简得(a2+b2)x2+2bxy+y2=1,从而比较对
应项系数得:
又因为a>0,解之得
(2)由(1)得A=
故A2=
从而(A2)-1=
热点考向1二阶矩阵与平面向量、常见的平面变换
【典例1】(2019·南京模拟)已知矩阵M=
对应的变换将点A(1,1)变为A′(0,2),
将曲线C:xy=1变为曲线C′.
(1)求实数a,b的值.(2)求曲线C′的方程.
【解题探究】
由条件点A(1,1)变为A′(0,2),根据矩阵与平面向量的乘法
法则得关于实数a,b的方程是__________,从而求解,并得到
坐标的变换公式是_____________,再代入曲线C的方程,即可
得到曲线C′的方程.
【解析】(1)由题知,
即
(2)设P′(x,y)是曲线C′上任意一点,P′由曲线C上的点
P(x0,y0)经矩阵M所表示的变换得到,
所以
解得
因为x0y0=1,所以
即曲线C′的方程为