几何画板实验报告.doc

附1:本科学生综合性、设计性实验报告格式
附2: 辽宁师范大学年第学期综合性、设计性实验汇总表
本科学生综合性、设计性
实验报告
姓名张莉学号
专业课程与教学论班级
实验课程名称动点轨迹的探究
指导教师及职称吴华教授
开课学期 2010至2011学年2学期
上课时间 2011年2月21日--5月20日
辽宁师范大学教务处编印
一、实验方案
实验名称:动点轨迹的探究
实验时间:2011年5月
小组合作:是○否○
小组成员:
实验目的:
通过利用计算机等媒体设备,教师为学生创设铺垫式的问题情境——动点的轨迹问题,使学生在“做数学中学数学”,经历: 观察分析数学事实, 提出有意义的数学问题, 动手实验、猜测、探求适当的数学结论或规律, 给出解释或证明等自主探究的学****过程。从而提高了学生的学****兴趣和积极性。
实验设备与材料:
多媒体教室、计算机、多个小黑板;
实验方法步骤及注意事项
(一)创设情境:
问题1:有一张长为8,宽为4的矩形纸片ABCD,按图1所示的方法进行折叠,使每次折叠后点B都在AD边上,此时将B记为B’(注:图中的EF为折痕,点F也可能落在CD边上)过B’作B’T//CD交EF于点T,求点T的轨迹方程。

图1 图2
(二)动手实验:
学生利用几何画板软件探索动点T的轨迹,并观察自变量x的取值范围(如图2).

注:(a)当点E落在AB边上时,自变量x的取值范围为,当点E落在AD边上时,自
变量x的取值范围为;
(b)此时点T的轨迹为抛物线的一段,其轨迹方程为:;
(三)提出猜想:
学生积极探讨,互相交流,呈现以下几种猜想:
猜想1:平行四边形ABCD的边长为8,高为4,,当变化时,点T的轨迹方程是否会发生变化?
猜想2:若平行四边形ABCD的AD边长为8,AB边长为4,,B'在AD边上,EF垂直且平分BB',B'T//AB交EF于点T,设AD的中点为M,B'?
(四)验证猜想:
1、图形验证:
(1) 针对提出的猜想,学生分组探索、分析、验证,利用几何画板画出每个猜想下点T的轨迹。(如图3、图4、图5、图6)

图3 图4

图5 图6
(2)验证结果:
关于猜想1:
(a)条件B'TAD不变时,点T的轨迹为抛物线的一段。
(b)当B'T//CD时,点T的轨迹为抛物线的一段或者双曲线的一段。(如图2、图3)
关于猜想2:
(c)当B'在线段AM上时,探究T点的轨迹. T点的轨迹是椭圆,而且B'越靠近点A,椭圆越圆鼓;当B'与A重合时,点T的轨迹就变成了以B为圆心、|AB|/2为半径的圆(如图4)。
(d)当B'在线段MD上时,探究T点的轨迹。T点的轨迹是双曲线,而且B'点越靠近点M,双曲线的开口越狭窄(如图5)。
2、理性验证
关于猜想1的分析:
(a)过点T作TKAD,垂足为K,易证:
其中点B为该双曲线的一个焦点,直线AD为相应的准线。
关于猜想2的分析:
(a)

(b)
实验数据处理方法:
参考文献:例谈用几何画板探究动点的轨迹、《几何画板》、《学校教育研究方法》
6、指导老师对实验设计方案的意见:
指导老师签名:
年月日
二、实验报告
1、实验目