五年级数学下册奥数50题附解析及参考(精编版).docx

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一、题目解析
1. 题目内容
计算： × 32 ×
2. 解析
观察数字特点，，可以运用乘法结合律进行简便计算。把32拆分为4 × 8。
原式 = ( × 8) × (4 × )
原式 = 10 × 1 = 10
3. 参考答案
10
2. 题目内容
计算： × × 4
2. 解析
利用乘法交换律和结合律， × 4。
原式 = × 4 ×
原式 = 10 × = 12
3. 参考答案
12
3. 题目内容
计算：24 × 5
2. 解析
利用乘法分配律的逆运算，将24拆分为20和4。
原式 = 20 × 5 + 4 × 5
原式 = 100 + 20 = 120
3. 参考答案
120
4. 题目内容
计算：1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32
2. 解析
观察分母，这是等比数列求和，可以利用公式 ，或者利用“裂项相消”或“补数法”。这里使用补数法，通分后通分比较繁琐，直接利用倍数关系。
原式 = 1 - 1/32 = 31/32
3. 参考答案
31/32
5. 题目内容
计算：99 × 99
2. 解析
利用平方差公式 ，将99看作100-1。
原式 = (100 - 1) × 99
原式 = 100 × 99 - 1 × 99
原式 = 9900 - 99 = 9801
3. 参考答案
9801
6. 题目内容
计算：999 × 999
2. 解析
将999看作1000-1。
原式 = (1000 - 1) × 999
原式 = 1000 × 999 - 1 × 999
原式 = 999000 - 999 = 998001
3. 参考答案
998001
7. 题目内容
计算： × 32
2. 解析
将32拆分为4 × 8， × 8 = 100。
原式 = × 4 × 8
原式 = ( × 8) × 4
原式 = 100 × 4 = 400
3. 参考答案
400
8. 题目内容
计算： × ×
2. 解析
直接计算比较困难，利用小数乘法的意义，转化为分数计算。
= 1/4
原式 = (1/4) × (1/4) × (1/4) = 1/64
将1/64转换为小数，1 ÷ 64 =
3. 参考答案

9. 题目内容
计算：25 × 44
2. 解析
将44拆分为4 × 11，利用25 × 4 = 100。
原式 = 25 × 4 × 11
原式 = 100 × 11 = 1100
3. 参考答案
1100
10. 题目内容
计算：125 × 64
2. 解析
将64拆分为8 × 8，利用125 × 8 = 1000。
原式 = 125 × 8 × 8
原式 = 1000 × 8 = 8000
3. 参考答案
8000
11. 题目内容
一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，如果把它切成3个小长方体，那么这3个小长方体的表面积之和最大是多少？
2. 解析
将一个大长方体切成3个小长方体，需要切2刀。为了使表面积之和最大，应沿着长方体的长边进行切割，因为长边最短，切开后暴露出的新面积最少。
每切一刀，表面积增加2个截面的面积。
截面面积分别为：5×4=20，5×3=15。
增加的表面积 = 20 + 15 = 35。
原表面积 = (5×4 + 5×3 + 4×3) × 2 = (20 + 15 + 12) × 2 = 47 × 2 = 94。
新表面积 = 94 + 35 = 129。
3. 参考答案
129平方厘米
12. 题目内容
一个正方体木块，棱长6厘米。如果把它切成体积相等的8个小正方体，每个小正方体的表面积是多少？
2. 解析
将棱长6厘米的正方体切成8个体积相等的小正方体，每条棱平均分成2份，每份长度为3厘米。
小正方体的棱长 = 6 ÷ 2 = 3厘米。
小正方体的表面积 = 棱长 × 棱长 × 6 = 3 × 3 × 6 = 54平方厘米。
3. 参考答案
54平方厘米
13. 题目内容
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，已知圆柱底面半径是4厘米，求这个圆柱的体积。
2. 解析
侧面展开图是正方形，说明圆柱的高等于底面周长。
底面周长 厘米。
圆柱体积 。
计算： × 16 = ； × ≈ （立方厘米）。
3. 参考答案

14. 题目内容
一个圆锥的底面半径是6分米，高是10分米，它的体积是多少？
2. 解析
圆锥体积公式 。
（立方分米）。
3. 参考答案

15. 题目内容
用一张长10厘米、宽8厘米的长方形铁皮，剪去四个角（每个角都是边长1厘米的正方形），然后做成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少？
2. 解析
剪去四个角后，盒子的高为1厘米。
盒子的长 = 10 - 1 - 1 = 8厘米。
盒子的宽 = 8 - 1 - 1 = 6厘米。
容积 = 长 × 宽 × 高 = 8 × 6 × 1 = 48（立方厘米）。
3. 参考答案
48立方厘米
16. 题目内容
一个正方体木块，把它的表面涂上红漆，然后切成27个小正方体。求：
1. 三面涂色的小正方体有多少个？
2. 两面涂色的小正方体有多少个？
3. 一面涂色的小正方体有多少个？
4. 无涂色的小正方体有多少个？
2. 解析
将棱长为3的正方体切成27个小正方体。
1. 三面涂色：位于原正方体顶点上的小正方体，共8个。
2. 两面涂色：位于原正方体棱上（除去顶点）的小正方体，每条棱有1个，共 个。
3. 一面涂色：位于原正方体面中心的小正方体，每面有1个，共 个。
4. 无涂色：位于内部的小正方体，，共1个。
3. 参考答案
三面涂色：8个；两面涂色：6个；一面涂色：6个；无涂色：1个。
17. 题目内容
一个圆柱的侧面展开图是一个长方形，，宽是4厘米。求这个圆柱的体积。
2. 解析
圆柱侧面展开图中，长方形的长等于底面周长，宽等于高。
底面周长 厘米。
高 厘米。
半径 厘米。
体积 （立方厘米）。
3. 参考答案

18. 题目内容
一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是24立方厘米，圆柱的体积是多少？
2. 解析
等底等高的圆锥和圆柱，圆柱体积是圆锥的3倍。
圆柱体积 = 立方厘米。
3. 参考答案
72立方厘米
19. 题目内容
把一个底面半径4厘米、高10厘米的圆柱形钢材熔铸成一个底面半径为5厘米的圆锥体，这个圆锥体的高是多少？
2. 解析
熔铸前后体积不变。
圆柱体积 = 立方厘米。
圆锥体积 = 。
（厘米）。
3. 参考答案

20. 题目内容
把一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸，剪成一个最大的圆，这个圆的面积是多少？
2. 解析
剪成的圆的直径等于长方形的宽。
直径 厘米。
半径 厘米。
面积 （平方厘米）。
3. 参考答案

21. 题目内容
甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米。经过几小时两车相遇？
2. 解析
这是一个相遇问题，路程 = 速度和 × 时间。
速度和 = 60 + 40 = 100（千米/小时）。
时间 = 480 ÷ 100 = （小时）。
3. 参考答案

22. 题目内容
一只船在河里顺水航行每小时行20千米，逆水航行每小时行12千米。船在静水中的速度和水流速度各是多少？
2. 解析
顺水速度 = 静水速度 + 水速。
逆水速度 = 静水速度 - 水速。
静水速度 = (顺水速度 + 逆水速度) ÷ 2 = (20 + 12) ÷ 2 = 16（千米/小时）。
水速 = (顺水速度 - 逆水速度) ÷ 2 = (20 - 12) ÷ 2 = 4（千米/小时）。
3. 参考答案
船速16千米/小时，水速4千米/小时。
23. 题目内容
一辆火车通过一座长1500米的大桥需要40秒，通过一座长1000米的大桥需要30秒。这列火车的速度和车身长各是多少？
2. 解析
火车过桥路程 = 车身长 + 桥长。
通过1500米桥：
通过1000米桥：
两式相等：
（米）。
速度 （米/秒）。
3. 参考答案
速度50米/秒，车身长500米。
24. 题目内容
甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行48千米。两车在距离中点24千米处相遇。A、B两地相距多少千米？
2. 解析
相遇时，甲车比乙车多行了两倍的中点距离（24 × 2 = 48千米）。
速度差 = 60 - 48 = 12（千米/小时）。
相遇时间 = 48 ÷ 12 = 4（小时）。
总路程 = 速度和 × 时间 = (60 + 48) × 4 = 108 × 4 = 432（千米）。
3. 参考答案
432千米
25. 题目内容
环形跑道长400米，甲、乙两人同时从同一点同向出发，甲每分钟行200米，乙每分钟行120米。经过多少分钟两人第一次相遇？
2. 解析
这是追及问题，路程差为跑道一圈的长度。
路程差 = 400米。
速度差 = 200 - 120 = 80（米/分钟）。
时间 = 400 ÷ 80 = 5（分钟）。
3. 参考答案
5分钟
26. 题目内容
甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行60米。两人走了20分钟后相遇。相遇后两人继续前行，到达目的地后立即返回，再经过10分钟，两人相距多少米？
2. 解析
20分钟后相遇，总路程 = (70 + 60) × 20 = 130 × 20 = 2600米。
此时两人相距0米。
10分钟后，甲走了 70 × 10 = 700米，乙走了 60 × 10 = 600米。
两人距离 = 700 + 600 = 1300米。
3. 参考答案
1300米
27. 题目内容
一列火车通过一座长800米的桥梁用了40秒，通过一条长600米的隧道用了30秒。这列火车每秒行多少米？
2. 解析
设火车长 米，速度 米/秒。
（不符合实际，说明题目数据可能有误或需重新理解，通常此类题火车长不为0。假设题目数据为整数，可能是800和600互换了？或者取整数解）。
如果严格按照题意：是40的倍数，是30的倍数。设 ，速度为20。
若 ，则 。
修正思路：通常这类题是“通过桥”和“通过山洞”。假设数据无误，取整数值。
若 ，。
若 ，速度30。
让我们按常规逻辑解题，假设数据为 和 互换了位置或者有其他隐含条件。这里按常规解法：
。
这种情况下速度 。
若 ，。
3. 参考答案
（假设车身长300米）
28. 题目内容
小明从家步行到学校，每分钟走60米，6分钟到达。如果他每分钟多走10米，可以提前几分钟到达？
2. 解析
路程 = 60 × 6 = 360米。
原速度 = 60米/分，新速度 = 70米/分。
原时间 = 6分，新时间 = 360 ÷ 70 = 36/7 分。
提前时间 = 6 - 36/7 = 6/7 分钟。
3. 参考答案
6/7分钟
29. 题目内容
两列火车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行72千米，慢车每小时行54千米。相遇时快车比慢车多行了36千米。甲、乙两地相距多少千米？
2. 解析
相遇时，快车比慢车多行的路程是两车速度和的2倍（即路程差是中点的2倍，即整个路程的1/2？不对，是两车共同走的路程的差值是36）。
实际上，相遇时快车比慢车多行36千米，说明这36千米是两车同时走的时间差造成的。
时间 = 36 ÷ (72 - 54) = 36 ÷ 18 = 2小时。
总路程 = (72 + 54) × 2 = 126 × 2 = 252千米。
3. 参考答案
252千米
30. 题目内容
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在距离B地24千米处相遇。相遇后甲车继续前行，到达B地后立即返回，乙车继续前行，到达A地后立即返回。两车在距离A地12千米处再次相遇。A、B两地相距多少千米？
2. 解析
从出发到第一次相遇，两车共走1个全程。
从第一次相遇到第二次相遇，两车共走2个全程。
因此，从出发到第二次相遇，两车共走3个全程。
在这3个全程中，甲车走了（A地到相遇点）+（相遇点到B地）+（B地到第二次相遇点）。
甲车走的路程 = 24 + (24+12) = 60千米。
全程 = 60 ÷ 3 = 20千米。
3. 参考答案
20千米
31. 题目内容
一个数既是12的倍数，又是18的倍数，这个数最小是多少？
2. 解析
求12和18的最小公倍数。
12的质因数分解：
18的质因数分解：
最小公倍数 = 。
3. 参考答案
36
32. 题目内容
把36和48同时除以最大公约数，所得的两个商的和是多少？
2. 解析
36和48的最大公约数是12。
36 ÷ 12 = 3
48 ÷ 12 = 4
3 + 4 = 7。