2025年河北冀教版七年级下册数学教材电子版(完整版)(可编辑).docx

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完整版（可编辑）
2025年修订版
目录
1. [第5章 一元一次方程](#第5章-一元一次方程)
1. [ 一元一次方程及其解法](#51-一元一次方程及其解法)
2. [ 应用题](#52-应用题)
2. [第6章 整式的乘除](#第6章-整式的乘除)
1. [ 同底数幂的乘法](#61-同底数幂的乘法)
2. [ 幂的乘方与积的乘方](#62-幂的乘方与积的乘方)
3. [ 整式的乘法](#63-整式的乘法)
3. [第7章 相交线与平行线](#第7章-相交线与平行线)
1. [ 线段与角](#71-线段与角)
2. [ 相交线](#72-相交线)
3. [ 平行线](#73-平行线)
4. [第8章 数据的收集整理与描述](#第8章-数据的收集整理与描述)
1. [ 抽样调查](#81-抽样调查)
2. [ 频数分布表与直方图](#82-频数分布表与直方图)
5. [第9章 实数](#第9章-实数)
1. [ 平方根](#91-平方根)
2. [ 实数](#92-实数)
第5章 一元一次方程
一元一次方程及其解法
知识点：
一元一次方程是指只含有一个未知数，未知数的次数都是1，且未知数系数不等于0的整式方程。
基本解法步骤：
1. 去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数。
2. 去括号：根据分配律去括号，注意符号变化。
3. 移项：把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边。
4. 合并同类项：化为 的形式。
5. 系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数 ，得 。
例题：
解方程：
解答：
去分母，方程两边同乘6：
去括号：
移项并合并同类项：
系数化为1：
习题：
1. 解方程：
2. 解方程：
3. 解方程：
应用题
知识点：
运用一元一次方程解决实际问题，关键在于找出等量关系，设未知数，列方程求解。
例题：
某商店将一种服装按进价提高40%后标价，又以8折（按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
解答：
设进价为 元。
根据题意，标价为 元。
售价为 元。
利润 = 售价 - 进价，即 。
解得 ，即 。
答：这种服装每件的进价是125元。
习题：
1. 某次数学测验，满分100分，小明和小华的算术平均分为85分，若小明的分数提高10分，小华的分数降低10分，则两人的平均分变为90分，求小明的原分数。
2. 某车间有男工人20人，，后来又调走男工人5人，调入女工人6人，这时男工人数是女工人数的 ，问这个车间原有女工人多少人？
第6章 整式的乘除
同底数幂的乘法
知识点：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式： （ 为正整数）
例题：
计算：
解答：
根据同底数幂乘法法则：
习题：
1. 计算：
2. 计算：
3. 计算：
幂的乘方与积的乘方
知识点：
1. 幂的乘方：
2. 积的乘方：
例题：
计算：
解答：
先应用幂的乘方：
再应用同底数幂乘法：
习题：
1. 计算：
2. 计算：
3. 计算：
整式的乘法
知识点：
1. 单项式乘单项式：系数乘系数，同底数幂相乘，只含字母的项乘积作为结果。
2. 单项式乘多项式：单项式分别乘多项式的每一项，再将所得积相加。
3. 多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例题：
计算：
解答：
习题：
1. 计算：
2. 计算：
3. 计算：
第7章 相交线与平行线
线段与角
知识点：
1. 角的定义：角是由一点引出的两条射线组成的图形。
2. 角的度量：周角为 ，平角为 。
3. 余角和补角：若 ，则 互为余角；若 ，则 互为补角。
例题：
一个角的补角是这个角的3倍，求这个角的度数。
解答：
设这个角为 。
根据题意，补角为 。
答：这个角是 。
习题：
1. 计算：
2. 已知 的余角是 ，求 。
3. 如图，已知 ，，判断 和 的位置关系。
相交线
知识点：
1. 垂线：两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直。
2. 垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
平行线
知识点：
1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3. 平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
4. 平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
例题：
如图，已知 ，，求 的度数。
解答：
因为 ，
所以 和 是同位角。
因为同位角相等，
所以 。
习题：
1. 如图，已知 ，判断 与 的位置关系。
2. 如图，已知 ，，求 的度数。
3. 已知 ，，判断 与 的位置关系。
第8章 数据的收集整理与描述
抽样调查
知识点：
1. 普查：对总体中的所有个体进行调查。
2. 抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查。
例题：
为了了解某市20000名学生的视力情况，计划抽取500名学生进行调查。这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各是多少？
解答：
总体：某市20000名学生的视力情况。
个体：每一名学生的视力情况。
样本：抽取的500名学生的视力情况。
样本容量：500（是一个数值，不带单位）。
习题：
1. 为了了解某批次灯泡的使用寿命，应采用普查还是抽样调查？为什么？
2. 要了解全国中学生的睡眠时间，适合采用哪种调查方式？
频数分布表与直方图
知识点：
1. 频数：落在各组中的数据的个数。
2. 频数分布表：整理数据的一种表格形式。
3. 频数分布直方图：用条形图表示频数分布的统计图。
例题：
为了解七年级学生100名学生的体重情况，将体重数据分为五组：40~44kg，45~49kg，50~54kg，55~59kg，60~64kg。第一组的频数为12，第二组的频数为20，第三组的频数为30，第四组的频数为18。求第五组的频数。
解答：
样本总数为100。
第五组的频数 。
习题：
1. 某校对七年级200名学生进行视力检查，结果如下表所示（单位：cm）：
组别
~
~
~
~
~
频数
20
50
80
30
20
~。
2. 根据下表绘制频数分布直方图。
第9章 实数
平方根
知识点：
1. 平方根：如果一个数 的平方等于 ()，那么这个数 叫做 的平方根。
2. 算术平方根：正数 有两个平方根，记作 。其中正的平方根叫做 的算术平方根，记作 。0的平方根是0。
3. 平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
例题：
求下列各数的平方根：
(1)
(2)
(3)
解答：
(1)
(2)
(3) (1)
(2)
(3)
2. 求下列各数的平方根：
(1)
(2)
(3)
实数
知识点：
1. 无理数：无限不循环小数。
2. 实数：有理数和无理数统称为实数。
3. 实数分类：
实数
4. 实数与数轴上的点一一对应。
例题：
下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
解答：
有理数：
无理数：
习题：
1. 判断下列各数是否为实数：
(1)
(2)
(3)
2. 比较大小： 与 。
附录
数学工具表
常用数学公式表
名称
公式
平方差公式
完全平方公式
平方根公式
勾股定理
常用数学常数
参考书目
1. 《义务教育教科书 数学 七年级下册》河北教育出版社，2025年版。
2. 《初中数学教学与测试》河北教育出版社。
3. 《数学课程标准（2022年版）》。
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