高考数学第一轮课时精练测试题15.doc

(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!)一、选择题(每小题6分,共36分)(,-4)和点Q(-,3),则此椭圆的标准方程是( )A.+x2=1B.+y2=1C.+y2=1或x2+=【解析】设椭圆的方程为Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B).则,解得A=1,B=,故选A.【答案】 ,则椭圆的离心率等于( )A. . D.【解析】由题意知,2a=2·2b,∴=,=,∴=,∴e==.【答案】 ,F2是椭圆+=1的两个焦点,过F2的直线交椭圆于点A,B,若|AB|=5,则|AF1|-|BF2|等于( ) 【解析】由椭圆方程得a=4,∴|AF1|+|AF2|=8,∴|AF1|=8-|AF2|.∴|AF1|-|BF2|=8-|AF2|-|BF2|=8-|AB|=8-5=3.【答案】 A4.(2010年石家庄模拟)过点M(-2,0)的直线m与椭圆+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为( ) B.-2C. D.-【解析】由题意直线m的方程为y=k1(x+2),设P1(x1,y1),P2(x2,y2),由得(1+2k)x2+8kx+8k-2=0,∴x1+x2=-,∴y1+y2=,∴P(-,),∴k2==-,∴k1k2=-.【答案】 D5.(2010年郑州模拟)如图,A、B、C分别为椭圆+=1(a>b>0)的顶点与焦点,若∠ABC=90°,则该椭圆的离心率为( )A. -C.-1 D.【解析】由已知得a2+(a2+b2)=(a+c)2,即c2+ac-a2=0,∴e2+e-1=0,∵1>e>0,∴e=.【答案】 、B2是椭圆短轴的两端点,O为椭圆中心,过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P,若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项,则的值是( )A. . D.【解析】设椭圆方程为+=1(a>b>0),令x=-c得y2=,∴|PF1|=,∴==,又由|F1B2|2=|OF1|·|B1B2|得a2=2bc,∴a4=4b2(a2-b2).∴(a2-2b2)2=0.∴a2=2b2.∴=.【答案】 B二、填空题(每小题6分,共18分),短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形,焦点在y轴上,且a-c=,则椭圆的标准方程是________.【解析】由已知得a=2c,又a-c=,∴c=,a=2,b2=a2-c2=9.∴椭圆的标准方程是+=1.【答案】+=+=1(a>b>0)的四个顶点为A、B、C、D,若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点,则椭圆的离心率e=________.【解析】如图,设其中一个切点为P,连接OP,则OP⊥△AOD中,OP=,∴c=,∴c2=,∴c2=,∴c4-3a2c2+a4=0,∴e4-3e2+1=0,∴e2=.∵0<e<1,∴e2=,∴e====.【答案】+=1(a>b>0)的离心率为e=,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)与圆x2+y2=2的位置关系是________.(填“在圆内”、“