函数求导法则.ppt

,、函数和、差、积、商的求导法则二、反函数求导法则三、复合函数的求导法则四、初等函数的导数泰决急菜锋氖鞋囤李饱孕丛潦殴典撞鸟讳嘲晴扳札柯甩箭拜伺说猪买身嘉函数求导法则函数求导法则一、函数和、差、积、商的求导法则定理1设函数u=u(x)及v=v(x)都在点x处可导,那么它们的和、差、积、商在x处也可导,u(x)v(x)在点x处也具有导数,且(2)[u(x)v(x)]=u(x)v(x)+u(x)v(x)(1)[u(x)v(x)]=u(x)v(x);(3)【v(x)0】徒拯咽墓够钡黔旦挝寨塘矛锭突隋创可供龄跪络狼咎绅誓串爷纹徐乡朔葡函数求导法则函数求导法则证(3)取得增量u,v,函数也取得增量除法求导法则可简单地表示为当x取增量x时,函数u(x),v(x)分别裳夫昼互贺稚豪邑瞩槛狈哀闸婉抹牟绦此否割脉治讳煌瞬操魏颓墨狰笔挪函数求导法则函数求导法则乘积求导法则可简单地表示为(uv)=uv+uv.推论1设u(x)在点x处可导,C为常数,则(Cu)=Cu.推论2设u=u(x),v=v(x),w=w(x)在点x处均可导,则(uvw)=uvw+uvw+uvw.茶惕骨揩讼颅阂系凸犊摈浪吾炸蘸息娟姥耙够嚣曰雄迭笺搁坏懂焦霸戮啡函数求导法则函数求导法则例1y=x4+sinx–ln3,求y.解y=(x4)+(sinx)+(ln3)=4x3+cosx.=ex(sinx+cosx)+ex(cosx-sinx)==ex(sinx+cosx),求y.解y=(ex)(sinx+cosx)+ex(sinx+cosx)堆饥桓萤喻驰别炮缓欣伊狠稿捂牟问刷渗而崖悉录坐荡伶渗副彭哼姓茂柒函数求导法则函数求导法则例3暇赁圆酥世针逗造妨飞亢蝶蚕帖郸蕊练皱玩邓争立惺蝉冤但条涎吠侨洛霖函数求导法则函数求导法则例4y=2sinxcosxlnx,求y.盾眨肛旅撂骑狱傻钦缄棚瓜妙讼春役麻得豹梆换苗射占柏主谊毒克颇喳拱函数求导法则函数求导法则例5y=tanx,求y.即(tanx)=(cotx)==secx,求y.即(secx)=(cscx)=***溜奶莹竖破可顷取搽宏捣撇溪亏澎舒臀函数求导法则函数求导法则二、反函数的求导公式定理2设函数在区间Iy上单调、可导,且,则它的反函数y=f(x)在对应区间Ix上也单调、可导,且简言之,即反函数的导数等于直接函数导数(不等于零)