初二数学难题30道.doc

1已知:如图,P就是正方形ABCD内点,∠PAD＝∠PDA＝150.
A
P
C
D
B
求证:△PBC就是正三角形.(初二)
A
N
F
E
C
D
M
B
2已知:如图,在四边形ABCD中,AD＝BC,M、N分别就是AB、CD得中点,AD、BC得延长线交MN于E、F.
求证:∠DEN＝∠F.
P
C
G
F
B
Q
A
D
E
3、如图,分别以△ABC得AC与BC为一边,在△ABC得外侧作正方形ACDE与正方形CBFG,点P就是EF得中点.
求证:点P到边AB得距离等于AB得一半.(初二)
4、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE＝AC,AE与CD相交于F.
A
F
D
E
C
B
求证:CE＝CF.(初二)
5、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE＝CA,直线EC交DA延长线于F.
E
D
A
C
B
F
求证:AE＝AF.(初二)
6、设P就是正方形ABCD一边BC上得任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.
D
A
E
P
C
B
A
求证:PA＝PF.(初二)
7、已知:△ABC就是正三角形,P就是三角形内一点,PA＝3,PB＝4,PC＝5.
A
P
C
B
求:∠APB得度数.(初二)
8、设P就是平行四边形ABCD内部得一点,且∠PBA＝∠PDA.
求证:∠PAB＝∠PCB.(初二)
P
A
D
C
B
9、已知:P就是边长为1得正方形ABCD内得一点,求PA＋PB＋PC得最小值.
10、P为正方形ABCD内得一点,并且PA＝a,PB＝2a,PC=3a正方形得边长.
A
C
B
P
D
 
1、如图1,已知△ABC,∠ACB=90°,分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE,且DA=DB,BE=EC,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC,连接DE交AB于点F,试探究线段DF与EF得数量关系,并加以证明。
3:如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧得等边三角形、
(1) 当AB≠AC时,证明四边形ADFE为平行四边形;
E
F
D
A
B
C
(2) 当AB = AC时,顺次连结A、D、F、E四点所构成得图形有哪几类？直接写出构成图形得类型与相应得条件、
4:如图,已知△ABC就是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE与CF。
(1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明。
(2)判断四边形ABDF就是怎样得四边形,并说明理由。
(3)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF得面积。
5:如图,在△ABC中,∠A、∠B得平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,D∥BC交AC于点F.
(1)点D就是△ABC得________心;
(2)求证:四边形DECF为菱形.
6:在矩形ABCD中,点E就是AD边上一点,连接BE,且∠ABE＝30°,BE＝DE,,过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q.
(1) 当点P在线段ED上时(如图1),求证:BE＝PD＋PQ;