4.5建立一次函数模型解决实际问题.ppt

一次函数的应用
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考点聚焦
考点1 一次函数的应用

┃ 归类示例
►　类型之一　利用一次函数进行方案选择
例1 我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；
方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；
(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；
(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？

[解析] (1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式．
(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式．
解：(1)由题意得，y1＝4x＋400, y2＝2x＋820.
(2)令4x＋400＝2x＋820，解之得x＝210，
所以当运输路程小于210 km时，y1＜y2，选择邮车运输较好；
当运输路程等于210 km时，y1＝y2，选择两种方式一样；
当运输路程大于210 km时，y1＞y2，选择火车运输较好

┃ 归类示例
一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案．

► 类型之二　利用一次函数解决其他生活实际问题
例3 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图12－2是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
┃ 归类示例
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

┃ 归类示例
[解析] (1)用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1－＝ (h)．
(2)如图，求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．
(3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n km，根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可

┃ 归类示例


结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解．