高等数学专3复习提纲.doc

高等数学专3复习提纲.doc第一章函数
考试要求：
理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关 系式。
了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
理解复合函数及分段函数的概念，
掌握基本初等函数的性质及其图形。
第二章极限与连续
理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极 限之间的关系。
掌握极限的性质及四则运算法则。
了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极 限的方法。
理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 会判断高阶无穷小，低阶无穷小，等价无穷小，同阶无穷小。
理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大 值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
第三章导数与微分
1•理解导数和微分的概念与微分的关系和导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法 线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间 的的关系。
熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，熟练掌握基本初等函 数的导数公式，。
会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。
第四章中值定理与导数的应用
考试要求：
理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒中值定理。
理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌 握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
会用二阶导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和 斜渐近线，会描绘函数的图形。
掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
第五章不定积分
考试要求
理解原函数概念、不定积分的概念。
掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌握第一类换元积分法与分
部积分法。
第六章定积分
考试要求
理解定积分的概念。
掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
理解变上限定积分定义的函数，及其求导数定理，掌握牛顿一莱布尼茨公式。
了解广义积分的概念并会计算无穷区间广义积分。
掌握用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 参考例题：
一、计算下列极限
1.
3. limxsin—；sO %
4. lim
smx
kx
£ ln(l+r2) dr
5. limx-sinx
;
•x
arcsin t dt o
f e'2dtJcosx
；7. limx—>0
"cos尸 dt
0X
「'sinF dt
ln(l + xj
Jo .
' .)
k
5 X
8. lim
1
x2
丄解：1. lim(l+kx)^ =e,v;
3.
limxsin— = 0 ；so X
4 sinx 1
4. lim =—1° kx k
5.
limxto x-sinx
ln(l + %2)
= limso 1-cosx
兀2
= lim4 = 2;
■X—>0 1 22X
6. limXT0
•X
\ arcsin t dt o