高等数学专3复习提纲.doc

高等数学专3复习提纲.doc:..第一章函数考试要求:1•理解函数的概念,掌握函数的表示方法,并会建立简单应用问题屮的函数关系式。、单调性、周期性和有界性。,4•掌握基本初等函数的性质及其图形。第二章极限与连续1•理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及极限存在与左、右极限Z间的关系。2•掌握极限的性质及四则运算法则。3•了解极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。4•理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。会判断高阶无穷小,低阶无穷小,等价无穷小,同阶无穷小。(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性Z间的的关系。,熟练掌握基木初等函数的导数公式,了解微分的四则运算法则,会求函数的微分。、二阶导数,会求反函数的导数。第四章中值定理与导数的应用考试要求:、拉格朗H屮值定理,了解柯四屮值定理和泰勒屮值定理。,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。3•会用二阶导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。。第五章不定积分考试要求1•理解原函数概念、不定积分的概念。,掌握不定积分的性质,掌握第一类换元积分法与分部积分法。第六章定积分考试要求1・理解定积分的概念。2•掌握定积分的换元积分法与分部积分法。,及其求导数定理,掌握牛顿一莱布尼茨公式。。5•掌握用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积参考例题:一、(l+krV; (l+ .—; x->o x 入tokx5.£vln(l+r2)drlimxtox-siax;->0•XarcsintAt ; x解:sin/2dto •x3,(l+kx)x=e";—."—=0;2()^xk xtO=1血吐卫X-S\wcxtOl-cosx?lim——=2;xt()1o2Jo^csintdt arcsinx =lim f訂& —「(-sinx)[cos/2dt =lim竺乞xtO 兀 x->0 |smt0x3dt—=limx->—0xtOQ(1+X2)=lim4=l;xtO%2