从平面向量到空间向量.ppt

从平面向量到空间向量
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一. 复****平面向量
：
既有大小又有方向的量叫做向量。
几何表示法:用有向线段表示
字母表示法：
用小写字母表示，或者用表示向量的
有向线段的起点和终点字母表示。
从平面向量到空间向量
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一. 复****平面向量
：
既有大小又有方向的量叫做向量。
几何表示法:用有向线段表示
字母表示法：
用小写字母表示，或者用表示向量的
有向线段的起点和终点字母表示。
如: a 或AB
：
：
方向相同且模相等的向量.
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相反向量：
平行向量：
共线向量：
单位向量：
零向量：
方向相反且模相等的向量.
方向相同或相反的向量.
平行向量也叫共线向量.
模为1个单位的向量.
模为0的向量.
a
a
相反向量
a
b
c
共线向量或平行向量
3、
3
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A
B
C
D
A
B
C
D
a
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
b
空间向量的客观存在
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物理中的事例
如图
F1
F2
F3
一个放在水平面上物体，受到不在同一平面内的三个力的作用，如何求它们的合力？
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南
上
东
住处
学校
小明从学校大门口出发,向北行走100m,再向东行走200m,最后上电梯15m到达住处.
实际问题
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在一个平面内来考虑
既有大小又有方向的量称为平面向量
在一个空间内来考虑
既有大小又有方向的量称为空间向量

可以看出:
。
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表示方法1: 用有向线段表示
表示方法2: 用字母表示
a, b, c……
或者 a, b, c……
如 , A叫做向量的起点, B叫做向量的终点;
AB
注意：数学中所讨论的向量与向量的起点无关称之为自由向量。
A
B
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：
空间向量的大小也叫做向量的长度或模
用∣ ∣或∣ ∣表示。
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a
b
b
a
B
O
A
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当< , >=/2时,向量 与 垂直,
a
b
a
b
a
b
记作: ⊥
当< , >=0或时,向量 与 平行,
a
b
a
b
a
b
记作: //

注意：〈a,b〉=〈b,a〉
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平面向量
空间向量
具有大小和方向的量
具有大小和方向的量
几何表示法
几何表示法
字母表示法
字母表示法
向量的大小
向量的大小
长度为零的向量
长度为零的向量
模为1的向量
模为1的向量
长度相等且方向
相反的向量
长度相等且方向
相反的向量
长度相等且方向相同 的向量
长度相等且方向相同的向量
定义
表示法
向量的模
零向量
单位向量
相反向量
相等向量
类比平面向量与空间向量的基本概念
思考交流：
在同一平面
在一个空间
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3,4
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A
F
E
D′
C′
B′
A′
D
C
B
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平面直线的方向向量是如何定义的？直线的方向向量唯一吗？
如何表示空间直线的方向向量？
三 空间直线的方向向量
L
在平面内与直线L共线的向量叫直线的方向向量。
直线的方向向量有无数条。
a
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定义： 对于空间任意一条直线L,我们把与直线平行的非零向量d叫做直线的一个方向向量。
空间直线的方向向量

是唯一的吗？
B
?
思考：.过一点A和一个方向向量a
可以确定几条空间直线？
思考：
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过空间中一定点A，作方向向量
为 的空间直线。
a
a
A
结论：过一点A,做方向相量为a的直线只有唯一一条。
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A
l
在空间一直线与平面的位置关系有几种