期权定价BS期权定价公式).pptx

第六章期权定价
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教学内容
股价过程
BSM随机微分方程
风险中性定价
B-S期权定价公式
标的资产支付连续红利情况下的期权定价
欧式指数期权、外汇期权和期货期权
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马尔科夫过程(Markov process)了期权定价在估计公司证券价值方面的应用，更重要的是，它采用的动态复制方法成为期权定价研究的经典方法
M. Scholes主要因为这一工作与R. Merton一道荣膺了1997年的诺贝尔经济学奖
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BS期权定价公式
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欧式期权定价——轶事
巧合的是，国际上第一个期权交易所——芝加哥期权交易所于1973年4月底挂牌营业，略早于B-S公式的正式发表〔5-6月号〕
两位作者最先把论文投给JPE，遭到了编辑的拒绝，而且没有得到审稿意见。拒绝的理由：
金融太多，经济学太少
他们于是向经济学与统计学评论投稿，同样在没有得到审稿意见的情况下遭到拒绝
在芝加哥人E. Fama和M. Miller与JPE杂志的编辑打了招呼以后，JPE才最终发表了这篇论文
这一番曲折导致他们检验B-S公式的论文发表在先
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BS期权定价公式——离散红利
不分红的股票欧式期权的价值由五个因素决定：股票的市场价格、期权执行价格、期权距离到期的时间、无风险利率以及标的股票的波动率
如果标的股票在期权到期之前分配现金红利，由于股票期权没有分红的保护，因此不能直接利用B-S期权定价公式确定欧式期权的价值。解决这个问题的方法是：用股票的市场价格减去股票在期权到期日之前分配的红利的现值作为股价代入到B-S公式中，从而得到欧式期权的价值
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美式买权的执行问题——股票分红
分红前夕：
相应的分红数量：
如果在最后一次分红前夕执行期权，投资者得到的价值为
如果在最后一次分红前夕不执行期权，那么，期权的下界告诉我们，
所以，如果 ，即 ‘ ，那么，在最后一次分红前夕执行期权不是最优方案
如果 ，可以证明，在股价充分高的情况下，执行期权是最优方案
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美式买权的执行问题——股票分红
一般地，如果 ，那么在第I次分红前夕执行期权不是最优方案
总结
美式买权如果提前执行，通常发生在最后一次分红的前夕
如果 对i=1,2…n ( )成立，那么，提前执行不是最优方案
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美式卖权的执行问题——股票分红
美式卖权在分红之前的一段时间里执行不是最优方案
如果 对i=1,2…n ( )成立，那么，卖权不应该提前执行
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欧式股票期权——连续红利
下述两种股票在T时刻的价格分布相同
当前股价为 ，支付连续红利，红利率为q
当前股价为 ，不支付红利
定价原那么：在定价标的股票支付连续红利的欧式期权时，可以把它当作标的股票不支付红利的欧式期权，只要用 替代当前股价
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欧式股票期权——连续红利
期权下界
平价关系
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欧式股票期权——连续红利
BSM随机微分方程
风险中性定价
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欧式股票期权——连续红利
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股票指数期权与外汇期权
连续红利的BS定价公式可以直接用于股票指数期权与外汇期权的定价
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期货期权——支付
期货期权的到期时间通常稍早于标得期货得到期时间
最活泼的期货期权
CBOT交易的中长期国债期货期权(美式)
CME交易的欧洲美元期货期权(美式)
买权
期货合约多头头寸+相当于期货最新结算价的现金-期权执行价
Max(F-X,0)，其中F表示期权执行时的期货价格
卖权
期货合约空头头寸-相当于期货最新结算价的现金+期权执行价
Max(X-F,0) ，其中F表示期权执行时的期货价格
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期货期权——平价关系
欧式期权
美式期权
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期货期权——风险中性下的期望增长率
在风险中性条件下，支付连续红利的股票的期望增长率为(r-q)，其中r为无风险利率，q为红利率
签订期货合约不需要支付，因此期货价格的期望增长率为零(参见第8页)
如果把期货看作支付连续红利的股票，那么该股票的红利率等于无风险利率
期货价格等于期货到期日即期价格的期望值