BS期权定价公式.doc

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Black-Scholes
一、期权定价模型的假设条件
期权定价模型的七个假设条件如下：
风险资产（期权定价模型中为股票），当前时刻市场价格
为。遵循几何布朗运动，即dS・dz。
S
其中，dz为均值为零，方差为dt的：该公式只在一定的假设条件下成立，如市场完美(无税、无交易成本、资产无限可分、允许卖空
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)、无风险利率保持不变、股价遵循几何布朗运动

风险中性定价原理：我们可以注意到期权价格是与标的资产的预期收益率无关的。与、、、、O以及有关，而与股票的期望收益率"无关。
这说明欧式的价格与投资者的风险偏好无关。
在对欧式定价时，可假设投资者是风险中性的（对所承担的风险不要
求额外回报，所有证券的期望收益率等于无风险利率）。
为了更好地理解风险中性定价原理，我们可以举一个简单的例子来说明。假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。现在我们要找出一份3个月期协议价格为10元的该股票欧式看涨期权的价值。
由于欧式期权不会提前执行，其价值取决于3个月后股票的市价。若3个月后该股票价格等于11元，；若3个月后该股票价格等于9元，则该期权价值为0。
为了找出该期权的价值，我们可构建一个由一单位看涨期权空头和单位的标的股票多头组成的组合。若3个月后该股票价格等于11元时，该组合价值等于（—）元；若个月后该股票价格等于元时，该组合价值等于元。为了使该组合价值处于无风险状态，我们应选择适当的值，使个月后该组合的价值不变，这意味着：—,我们解得：
因此，。无论3个月后股票价格等于元还是元，该组合价值都将等于元。
在没有套利机会情况下，无风险组合只能获得无风险利率。假设现在的无风
险年利率等于，则该组合的现值应为：--
，而目前股票市场为元，因此：
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10^

这就是说，该看涨期权的价值应为，.3元1，否则就会存在无风险套利机会。
五、期权定价公式的应用
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、期权定价公式的计算
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期权定价公式的计算：一个例子
为了使读者进一步理解期权定价模型，我们下面用一个简单
的例子，来说明这一模型的计算过程。
假设某种不支付红利股票的市价为50元，无风险利率为12，%该股票的年波动率为10，%求该股票协议价格为50元、期限1年的欧式看涨期权和看跌期权价格。
在本题中，可以将相关参数表达如下：=0=,s
算出d和d:
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ln(50/50)・(・)
d・

ddOg'1・
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计算N和N
12

N・n・15・
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将上述结果及已知条件代入公式，这样，欧式看涨期权价格为：
c・・“皿・
由PCKe-r(t-t)SKer(t・)N()SN()可以算出欧式看跌期权价
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格:p・^・
四