高一函数的单调性与最值.doc

金尺子教育个性化教学辅导教案学科: 数学任课教师: 李素授课时间: 2012/07/18 姓名年级高一性别课题函数的单调性与最值教学目标 1 )通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义; (2 )学会运用函数图象理解和研究函数的性质; (3 )能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性; (4 )理解函数的最大(小)值及其几何意义。难点重点 1. 重点: 函数的单调性、最大(小)值及其几何意义, : 利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性,利用函数的单调性求函数的最大(小)值。课堂教学过程课前检查作业完成情况:优□良□中□差□建议__________________________________________ 引入:1 、观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律: (1 )随 x 的增大, y 的值有什么变化? (2 )能否看出函数的最大、最小值? (3 )函数图象是否具有某种对称性? 2 、画出下列函数的图象,观察其变化规律: (1) f(x) =x○ 1 从左至右图象上升还是下降______? ○ 2 在区间____________ 上,随着 x 的增大, f(x) 的值随着________ . (2) f(x) = -2x+1 ○ 1 从左至右图象上升还是下降______? ○ 2 在区间____________ 上,随着 x 的增大, f(x) 的值随着________ . (3) f(x) =x 2○ 1 在区间____________ 上, f(x) 的值随着x 的增大而________ . ○ 2 在区间____________ 上, f(x) 的值随着x 的增大而________ . yx1 -1 1 -1 yx1 -1 1 -1 yx1 -1 1 -1yx1 -1 1 -1yx1 -1 1 -1 yx1 -1 1 -1 金尺子教育二、新课教学(一)函数单调性定义 1. 增函数一般地,设函数 y=f(x) 的定义域为 I, 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x 1,x 2 ,当 x 1 <x 2 时,都有 f(x 1 )<f(x 2), 那么就说 f(x) 在区间 D 上是增函数思考:仿照增函数的定义说出减函数的定义. 注意: ○ 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;单调性是与“区间”紧密相关的概念, 一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性。○ 2 必须是对于区间 D 内的任意两个自变量 x 1,x 2 ;当 x 1 <x 2 时, 总有 f(x 1 )<f(x 2) .注意“任意”两字绝不能丢掉, 证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换, 两个任意的自变量是属于同一个单调区间。 2. 函数的单调性定义如果函数 y=f(x) 在某个区间上是增函数或是减函数, 那么就说函数 y=f(x) 在这一区间具有(严格的) 单调性,区间 D 叫做 y=f(x) 的单调区间: 3. 判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数 f(x) 在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤: ○ 1 任取 x 1,x 2∈D ,且 x 1 <x 2; ○ 2 作差 f(x 1)- f(x 2);○ 3 变形(通常是因式分解和配方); ○ 4