（新课标）2022高考数学二轮总复习专题七高效解答客观题1.7.4不等式与线性规划专题限时训练文.doc

〔新课标〕
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不等式与线性规划
专题限时训练　(小题提速练)
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1D.[－1,2]
解析：方法一　当x≤0时，x＋2≥x2，∴－1≤x≤0；①
当x>0时，－x＋2≥x2，∴0<x≤1.②
由①②得原不等式的解集为{x|－1≤x≤1}．
方法二　作出函数y＝f(x)和函数y＝x2的图象，如图，由图知f(x)≥x2的解集为[－1,1]．
答案：A
7．设x，y∈R，且x＋4y＝40，那么lg x＋lg y的最大值是(　　)
A．40

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解析：lg x＋lg y＝lg(xy)＝lg≤lg＝lg＝2，当且仅当时取等号．
答案：D
8．x，y满足条件那么z＝的最大值为(　　)
A．2
C.－ D.－
解析：不等式组对应的平面区域是以点(3,8)，(3，－3)和为顶点的三角形，在点处z取得最大值3.
答案：B
9．(2022·湖北模拟)以点(－1，－1)为圆心且与曲线C：xy＝1(x>0)有公共点的圆称之为C的“望圆〞，那么曲线
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C的所有“望圆〞中半径最小值为(　　)
A．4 B.

解析：根据题意，设为曲线C上任意一点，望圆的半径为r，假设“望圆〞与曲线C有公共点，那么r2＝(t＋1)2＋2＝t2＋＋2＋2≥2＋2×2＋2＝8，当且仅当t＝时，等号成立，
答案：D
10．直线ax＋by＋c－1＝0(b＞0，c>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，那么＋的最小值是(　　)
A．9

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解析：圆x2＋y2－2y－5＝0化成标准方程，
得x2＋(y－1)2＝6，所以圆心为C(0,1)．
因为直线ax＋by＋c－1＝0经过圆心C，
所以a×0＋b×1＋c－1＝0，即b＋c＝1.
因此＋＝(b＋c)＝＋＋5.
因为b>0，c>0，所以＋≥2＝4.
当且仅当＝时，等号成立．
由此可得b＝2c且b＋c＝1，即b＝，c＝时，＋取得最小值9.
答案：A
11．设x，y满足约束条件向量a＝(y－2x，m)，b＝(1，－1)，且a∥b，那么m的最小值为(　　)
A．6 B.
C.－6 D.－7
解析：∵a＝(y－2x，m)，b＝(1，－1)，且a∥b，
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∴－1×(y－2x)－1×m＝0，即m＝2x－y，由约束条件作可行域如图，
联立计算得出C(1,8)，由m＝2x－y，得y＝2x－m，∴当直线y＝2x－m过点C(1,8)时，m取得最小值，最小值为2×1－8＝－6.
答案：C
12．(2022·思明区校级期中)不等式2x＋m＋＞0对一切x∈恒成立，那么实数m的取值范围是(　　)
A．m>－6 <－6
>－7 <－7
解析：∵2x＋m＋＝2(x－1)＋＋m＋2≥2＋m＋2＝m＋6，当且仅当2(x
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－1)＝即x＝2时取等号，∵2x＋m＋>0对一切x∈恒成立，∴min>0，那么m＋6>0，
∴m>－6.
答案：A
二、填空题
13．x2＋的最小值为　　　　　　.
解析：x2＋＝(x2＋1)＋－1≥2－1＝1，当且仅当x2＋1＝，即x＝0时，取最小值1.
答案：1
14．(2022·郑州三模)假设实数x，y满足条件那么z＝3x－2y的最大值为________．
解析：画出实数x，y满足条件表示的平面区域，如下图．
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目标函数z＝3x－2y的几何意义是直线y＝x－z的纵截距的两倍的相反数，由可得交点坐标为(3,2)，平移直线y＝x－z，根据图形可知，当直线y＝x－z在经过(3,2)时，y＝x－z取得最大值，最大值为5.
答案：5
15．函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，假设关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，那么实数c的值为　　　　.
解析：∵f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，
∴Δ＝a2－4b＝0.①
又不等式x2＋ax＋b－c＜0的解集为(m，m＋6)，
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∴x2＋ax＋b－c＝0的根为m，m＋6，
∴
①＋4×③消去b，得a2－4c＝4m2＋24m，④
将②代入④消去a，得(2m＋6)2－4c＝4m2＋24m，解得c＝9.
答案：9
16．某工厂用两