(新课标)2022高考数学二轮总复习专题七高效解答客观题1.7.2常用逻辑用语专题限时训练文.pdf

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〔新课标〕2022高考数学二轮总
复****专题七高效解答客观题

练文:.

专题限时训练(小题提速练)
(建议用时:30分钟)
一、选择题
“存在x∈R,2x≤0”的否认是()
00
∈R,2x>0
00
∈R,2x>0
00
∈R,2x≤0
∈R,2x>0
解析:
意知,原命题的否认为“对任意x∈R,2x>0〞.
答案:D
()
A.∀x∈R,ex>0B.∀x∈R,x2≥0
C.∃x∈R,sinx=2D.∃x∈R,2x>x2
00000
解析:此题考查命题真假的判定.∀x∈R,sin
x≤1<2,所以C选项是假命题.
答案:C
2:.
“假设x>1,那么x>0”的否命题是
()
≤1,那么x≤≤
>1,那么x≤<
解析:,命题“假
设x>1,那么x>0〞的否命题是“假设x≤1,那
么x≤0〞.
答案:A
,l表示空间中的两条直线,假设p:l,
121
l是异面直线,q:l,l不相交,那么()
212
,但不是q的必要条件
,但不是q的充分条件

,也不是q的必要条
件
解析:两直线异面,那么两直线一定无交点,即
两直线一定不相交;而两直线不相交,有可能是
平行,不一定异面,故两直线异面是两直线不相
3:.
交的充分不必要条件.
答案:A
5.“sinα=cosα〞是“cos2α=0”的
()


条件
解析:∵cos2α=cos2α-sin2α,∴当sinα
=cosα时,cos2α=0,充分性成立;当cos
2α=0时,∵cos2α-sin2α=0,∴cosα=
sinα或cosα=-sinα,必要性不成立.
答案:A
:x≤1,q:x2-x>0,那么p是¬q的()




解析:,¬q:
4:.
x2-x≤0,即0≤x≤1;由x≤1不能得知
0≤x≤1;反过来,由0≤x≤1可得x≤,
p是¬q成立的必要不充分条件.
答案:B
>0,b>0,那么“a+b≤4”是“ab≤4”
的()


条件
解析:∵a>0,b>0且4≥a+b≥2ab,∴2≥ab,
1
∴ab≤4,即a+b≤4ab≤4,假设a=4,b=,
4
1
那么ab=1≤4,但a+b=4+>4,即ab≤4推
4
不出a+b≤4,∴a+b≤4是ab≤4的充分不必
要条件.
答案:A
1
8.(2022·赣州检测)命题p:存在x<0,x≤1,
020

5:.
命题q:对任意x∈R,x2-x+1≥0,以下命题
为真命题的是()
A.¬
¬qD.¬p且q
1
解析:因为当x<0时,函数y=x>1,故命题p
2

1
为假命题;当x∈R时,函数y=x2-x+1=x-
2

33
2+≥,故命题q为真命题.
44
答案:D
9.(2022·临沂三模)以下命题中:
①假设命题p:∃x∈R,x2-x≤0,那么¬p:
000
∀x∈R,x2-x>0;
π
②将y=sin2x的图象沿x轴向右平移个单
6
π
位,得到的图象对应函数为y=sin2x-;
6

1
③“x>0〞是“x+≥2〞的充分必要条件;
x
6:.
④M(x,y)为圆x2+y2=R2内异于圆心的一点,
00
那么直线xx+yy=R2与该圆相交.
00
其中正确的个数是()


解析:对于①假设命题p:∃x∈R,x2-x≤0,
000
那么¬p:∀x∈R,x2-x>0,故正确.
π
②将y=sin2x的图象沿x轴向右平移个单
6
π
位,得到的图象对应函数为y=sin2x-,故
3

错误.
1
③“x>0〞是“x+≥2〞的充分必要条件,故正
x
确.
④M(x,y)为圆x2+y2=R2内异于圆心的一点,
00
那么x2+y2<R2,所以圆心(0,0)到直线xx+yy
0000
R2
R2dR
=的距离=>,所以该直线与该圆相
x2+y2
00
7:.
离,故错误.
答案:C
1

=x<2x<8,B={x|-1<x<m+
2

1},假设x∈B成立的一个充分不必要的条件是
x∈A,那么实数m的取值范围是()
≥≤2
><2

1

解析:A=x<2x<8=x-1<x<3,因为x

2


∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A,所以
AB,故m+1>3,即m>2.
答案:C
11.(2022·深圳模拟)以下说法正确的选项是
()
“假设x2-3x-4=0,那么x=4”的否
命题是“假设x2-3x-4=0,那么x≠4”
>0是函数y=xa在定义域上单调递增的充分
8:.
不必要条件
C.∃x∈(-∞,0),2018x<2019x
000
:∀n∈N,3n>2022,那么¬p:∃n
0
∈N,3n≤2018
0
解析:命题“假设x2-3x-4=0,那么x=4〞
的否命题是“假设x2-3x-4≠0,那么x≠4〞,
故A错;
当a=2时,y=x2在定义域上不单调,充分性不
成立,故B错.
∀x∈(-∞,0)时,2018x>2019x,故C错;
命题p:∀n∈N,3n>2018,那么¬p:∃n∈N,3n≤2
00
018,故D对.
答案:D
()
:“假设x2-5x+6=0,那么x=2”的
逆否命题是“假设x≠2,那么x2-5x+6≠0”
:存在x∈R,x2+x+1<0,那
000
么¬p:对任意x∈R,x2+x+1≥0
9:.
x+y
,y∈R,那么“x=y〞是“xy≥
2

2”的充要条件
,假设“p或q〞为假命题,那么
命题p与q中必一真一假
解析:由逆否命题的定义知A正确;由特称命题
x+y
的否认知B正确;由xy≥2⇔4xy≥(x+y)2
2

⇔4xy≥x2+y2+2xy⇔(x-y)2≤0⇔x=y知C正
确;对于D,命题p或q为假命题,那么命题p,
q均为假命题,所以D不正确.
答案:D
二、填空题
:∃x∈R,sinx>a,假设¬p是真命
00
题,那么实数a的取值范围为.
解析:依题意得,∀x∈R,sinx≤a恒成立,
于是有a≥1.
答案:[1,+∞)
10:.
+x-6<0的解集为集合A,函数
y=lg(x-a)“x∈A〞是
“x∈B〞的充分条件,那么实数a的取值范围
为.
解析:不等式x2+x-6<0的解集为A=(-3,2),
函数y=lg(x-a)的定义域为B=(a,+∞).由
“x∈A〞是“x∈B〞的充分条件,得实数a的取
值范围为(-∞,-3].
答案:(-∞,-3]
:∃x∈R,ex-mx=0,q:∀x∈R,
000
x2+mx+1≥0,假设p∨¬q为假命题,那么实数
m的取值范围是.
解析:由于p∨¬q为假命题,故p假,q真.
当命题p为假时,方程ex-mx=0无解,在同一
坐标系内分别作出函数y=ex,y=mx的图象,
当直线y=mx与函数y=ex的图象相切时,利用
导数易得m=≤m<e时,方程无解,即
,m2-4≤0,
11:.
解得-2≤m≤≤m≤2时,命题p∨
(¬q)为假命题.
答案:[0,2]
:
①假设x>0,那么x>sinx恒成立;
②命题“假设x-sinx=0,那么x=0〞的逆命
题为“假设x≠0,那么x-sinx≠0〞;
③命题“假设x2-x=0,那么x=0或x=1〞的
否命题为“假设x2-x≠0,那么x≠0且x≠1〞;
④命题“∀x∈R,x-lnx>0〞的否认是“∃x
0
∈R,x-lnx≤0〞.
00
其中正确的结论是.
解析:记f(x)=x-sinx,x>0,那么f′(x)
=1-cosx≥0,函数f(x)在(0,+∞)上是增
函数,因此当x>0时,f(x)>f(0),即x-sinx>0,
x>sinx,①正确;命题“假设x-sinx=0,
那么x=0〞的逆命题为“假设x=0,那么x-
sinx=0〞,②不正确;命题“假设x2-x=0,
12:.
那么x=0或x=1〞的否命题为“假设x2-
x≠0,那么x≠0且x≠1〞,③正确;命题“∀
x∈R,x-lnx>0〞的否认是“∃x∈R,x-ln
00
x≤0〞,④,其中正确的结论
0
是①③④.
答案:①③④
13